ОГЭ математика 2022. Разбор варианта Алекса Ларина № 294.
Больше разборов на моем ютуб-канале
Задание 1-5
Зонты
Два друга, Коля и Боря, задумались о том, как рассчитать площадь поверхности зонта. На первый взгляд зонт кажется круглым, а его купол напоминает часть сферы (сферический сегмент). Но если присмотреться, то видно, что купол зонта состоит из десяти отдельных клиньев, натянутых на каркас из десяти спиц (см. выше рис. 1). Сферическая форма в раскрытом состоянии достигается за счёт гибкости спиц и эластичности ткани, из которой изготовлен зонт.
Коля и Боря сумели измерить расстояние между концами соседних спиц $$a$$(см. выше рис. 2). Оно оказалось равно $$36$$ см. Высота купола зонта $$h$$(см. выше рис. 3) оказалась равна $$20$$ см, а расстояние $$d$$ между концами спиц, образующих дугу окружности, проходящей через вершину зонта, – $$116$$ см.
1. Длина зонта в сложенном виде равна $$27$$ см. Она складывается из длины ручки (см. выше рис. 4) и трети длины спицы (зонт в три сложения). Найдите длину спицы (в см), если длина ручки зонта равна $$6,5$$ см.
2. Поскольку зонт сшит из треугольников, рассуждал Коля, площадь его поверхности можно найти как сумму площадей треугольников. Вычислите площадь поверхности (в см 2) зонта методом Коли, если высота каждого равнобедренного треугольника, проведённая к основанию, равна $$58,8$$ см. Ответ округлите до десятков.
3. Боря предположил, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус $$R$$ сферы купола (в см), зная, что $$OC=R$$(см. выше рис. 3).
4. Боря нашёл площадь купола зонта как площадь поверхности сферического сегмента по формуле $$S=2\pi Rh$$, где $$R$$ – радиус сферы, $$h$$ – высота сегмента. Рассчитайте площадь поверхности купола зонта (в см2) методом Бори. Число $$\pi$$ округлите до $$3,14$$. Ответ округлите до целого числа.
5. Рулон ткани имеет длину $$25$$ м и ширину $$80$$ см. На фабрике из этого рулона были вырезаны треугольные клинья для 16 зонтов, таких же, как зонт, который был у Коли и Бори. Каждый треугольник, с учётом пропуска на швы, имеет площадь $$1 110$$ см2. Оставшаяся ткань пошла на обрезки. Сколько процентов ткани рулона пошло на обрезки?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 6
Числа $$x$$ и $$y$$ отмечены точками на координатной прямой. Расположите в порядке возрастания числа $$\frac{1}{x}$$, $$\frac{1}{y}$$ и $$1$$. В ответе укажите номер правильного варианта ответа.
1) $$\frac{1}{x}$$, $$1$$, $$\frac{1}{y}$$
2) $$\frac{1}{y}$$, $$1$$, $$\frac{1}{x}$$
3) $$\frac{1}{y}$$, $$\frac{1}{x}$$, $$1$$
4) $$1$$, $$\frac{1}{y}$$, $$\frac{1}{x}$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 7
Найдите значение выражения $$\left(a + \frac{1}{a} + 2\right) \cdot \frac{1}{a + 1}$$, при $$a = -5$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 8
Решите уравнение: $$3x + 5 + (x + 5) = (1 - x) + 4$$. В ответе запишите корень этого уравнения.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 9
На рисунке изображены графики трёх функций. Установите соответствие между графиками и формулами, которые их задают. В ответе укажите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, без пробелов, запятых и других разделительных символов.
ГРАФИКИ
ФОРМУЛЫ
1. $$y = x^2 + 4$$
2. $$y = -2x + 4$$
3. $$y = \sqrt{x}$$
4. $$y = \frac{4}{x}$$
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 10
Решите систему неравенств:
$$\left\{\begin{aligned}x &> 3\\4 - x & 0\end{aligned}\right.$$
1) $$( 3;\ 4 )$$
2) $$( 3;\ \infty )$$
3) $$( 4;\ +\infty )$$
4) $$( -\infty;\ 4 )$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$\left\{\begin{matrix}x>3\\x-4>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x>3\\x>4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$x>4$$, что соответствует 4 варианту ответа.
Задание 11
Ире надо подписать $$880$$ открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днём. Известно, что за первый день Ира подписала $$10$$ открыток. Определите, сколько открыток было подписано за восьмой день, если вся работа была выполнена за $$16$$ дней.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 12
В равностороннем треугольнике $$ABC$$ медианы $$BK$$ и $$AM$$ пересекаются в точке $$O$$. Найдите градусную меру угла $$AOK$$.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 13
Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $$18\sqrt{2}$$. Найдите длину стороны этого квадрата.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 15
Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов между ними.
- Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
- В тупоугольном треугольнике все углы тупые.
- Средняя линия трапеции равна полусумме её оснований.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 16
Решите неравенство: $$x^2(-x^2 - 81) \leq 81(-x^2 - 81)$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 17
Свежие фрукты содержат $$93 \%$$ воды, а высушенные — $$16 \%$$. Сколько килограммов сухих фруктов получится из $$252$$ кг свежих фруктов
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 18
При каких значениях $$t$$ вершины парабол $$y = x^2 - 4mx + m$$ и $$y = -x^2 + 8mx + 4$$ расположены по одну сторону от оси $$Ox$$?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!