ОГЭ математика 2022. Разбор варианта Алекса Ларина № 305.

Найдите значение выражения $$0,09\cdot 0,9\cdot 9000$$

На координатной прямой отмечена точка $$A(a)$$. Какое из утверждений относительно числа $$a$$ является верным? В ответе укажите номер правильного варианта ответа.
1) $$-a -1$$
2) $$-2 - a > 0$$
3) $$\frac{1}{a} 0$$
4) $$a + 4 0$$

Найдите значение выражения $$(\sqrt{12} - \sqrt{3}) \cdot \sqrt{3}$$.

Решите уравнение: $$(x - 4)^2 + (x + 9)^2 = 2x^2$$

Из $$600$$ клавиатур для компьютера в среднем $$12$$ неисправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная клавиатура исправна?

Ниже представлены графики функций вида $$y = f(x) = kx + b$$ и значения коэффициентов $$k$$ и $$b$$. Установите соответствие между графиками функций и значениями коэффициентов $$k$$ и $$b$$. В ответе укажите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, без пробелов, запятых и других разделительных символов.

ГРАФИКИ

КОЭФФИЦИЕНТЫ
А. $$k<0$$, $$b<0$$
Б. $$k<0$$, $$b>0$$
В. $$k>0$$, $$b<0$$

Площадь ромба можно вычислить по формуле $$S = \frac{1}{2}d_1 d_2$$, где $$d_1$$, $$d_2$$ — диагонали ромба. Пользуясь этой формулой, найдите диагональ $$d_1$$, если диагональ $$d_2 = 30$$, а площадь ромба $$180$$.

Укажите решение системы неравенств:
$$\left\{\begin{aligned} -12 + 3x 0 \\ 9 - 4x > -23 \end{aligned}\right.$$
1) $$( -\infty;\ 8 )$$
2) $$( -\infty;\ 4 )$$
3) $$( 4;\ 8 )$$
4) $$( 4;\ +\infty )$$

Тренер посоветовал Андрею в первый день занятий провести на беговой дорожке $$15$$ минут, а на каждом следующем занятии увеличивать время, проведённое на беговой дорожке, на $$7$$ минут. За сколько занятий Андрей проведёт на беговой дорожке в общей сложности $$2$$ часа $$25$$ минут, если будет следовать советам тренера?

Точка $$O$$ — центр окружности, на которой лежат точки $$S$$, $$T$$ и $$V$$, таким образом, что $$OSTV$$ — ромб. Найдите угол $$STV$$. Ответ дайте в градусах.

Точка $$O$$ — центр окружности, на которой отмечены три различные точки $$A$$, $$B$$, $$C$$. Известно, что $$\angle ACB = 25^\circ$$. Найдите величину угла $$AOB$$ (в градусах).

В треугольнике $$ABC$$ отмечены середины $$M$$ и $$N$$ сторон $$BC$$ и $$AC$$ соответственно. Площадь треугольника $$CNM$$ равна $$76$$. Найдите площадь четырёхугольника $$ABMN$$.

Даны $$4$$ прямоугольника $$DGFE$$, $$BDCA$$, $$KJHB$$, $$ILGH$$, площади которых равны соответственно $$26$$, $$25$$, $$17$$, $$41$$ (см. рис.). Известно, что $$CE = 3$$, $$AC = 4$$, $$IL = 6$$. Найдите $$IJ$$.

Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания без пробелов, запятых и других разделительных символов.

1. Боковые стороны любой трапеции равны.
2. Площадь ромба равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними.
3. Всякий равнобедренный треугольник является остроугольным

Решите уравнение: $$(2x - 2)^2(x - 2) = (2x - 2)(x - 2)^2$$

Из $$A$$ в $$B$$ одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на $$11$$ км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью $$66$$ км/ч, в результате чего прибыл в $$B$$ одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость (в км/ч) первого автомобилиста, если известно, что она больше $$40$$ км/ч.

Постройте график функции $$y = |x + 1| - |x - 1|$$. Определите, при каких значениях $$a$$ прямая $$y = ax$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

В параллелограмме $$ABCD$$ проведены высоты $$BE$$ и $$BF$$ к сторонам $$AD$$ и $$CD$$ соответственно. Докажите, что  треугольник $$ABE$$ подобен треугольнику $$CBF$$.