ОГЭ математика 2021. Разбор варианта Алекса Ларина № 265.

Какое из следующих чисел расположено между числами $$4,5$$ и $$5$$? В ответе укажите номер правильного варианта ответа.
1) $$\frac{33}{7}$$
2) $$\frac{37}{7}$$
3) $$\frac{41}{7}$$
4) $$\frac{43}{7}$$

Найдите значение выражения $$\frac{x^2 - 5x + 4}{x^2 - 2x - 8} \cdot \frac{3x + 6}{5}$$ при $$x = 2,3$$.

Решите уравнение: $$(x^2 + 4)(x^2 + 7x - 18) = 0$$. В ответе запишите корни без пробелов в порядке возрастания.

У бабушки $$10$$ чашек: $$7$$ с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Установите соответствие между графиками функций и функциями, соответствующими этим графикам. В ответе укажите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, без пробелов и других разделительных символов.

ГРАФИКИ

Формулы:
1) $$y = 2\sqrt{x}$$
2) $$y = \sqrt{-x}$$
3) $$y = -\sqrt{x}$$

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия ($$t^\circ\text{C}$$) в шкалу Фаренгейта ($$t^\circ\text{F}$$), пользуются формулой $$F = 1,8C + 32$$, где $$C$$ — градусы Цельсия, $$F$$ — градусы Фаренгейта. Какая температура по шкале Цельсия соответствует $$0^\circ$$ по шкале Фаренгейта? Ответ округлите до десятых.

Решите неравенство $$x^2 - 2x - 3 \ge 0$$. В ответе укажите номер правильного ответа:
1) $$[ -1;\ +\infty )$$
2) $$[ 3;\ +\infty )$$
3) $$( -\infty;\ -1 ] \cup [ 3;\ +\infty )$$
4) $$[ -1;\ 3 ]$$

Вика решила начать делать зарядку каждое утро. В первый день она сделала $$30$$ приседаний, а в каждый последующий день она делала на одно и то же количество приседаний больше, чем в предыдущий день. За $$15$$ дней она сделала всего $$975$$ приседаний. Сколько приседаний сделала Вика на пятый день?

В остроугольном треугольнике $$ABC$$ высота $$AH$$ равна $$9\sqrt{39}$$, а сторона $$AB$$ равна $$60$$. Найдите $$\cos B$$.

На окружности отмечены точки $$A$$ и $$B$$ так, что меньшая дуга $$AB$$ равна $$56^\circ$$. Прямая $$BC$$ касается окружности в точке так, что угол $$ABC$$ острый. Найдите угол $$ABC$$. Ответ дайте в градусах.

Площадь ромба равна $$54$$, а периметр равен $$36$$. Найдите высоту ромба.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображён квадрат. Найдите радиус вписанной в него окружности.

Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера без пробелов и других разделительных символов в порядке возрастания.

1. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов.
2. Любой прямоугольник можно вписать окружность.
3. Через заданную точку плоскости можно провести только одну прямую.

Решите неравенство: $$\frac{x^2}{3} \frac{3x + 3}{4}$$

Постройте график функции $$y = \frac{4{,}5|x| - 1}{|x| - 4{,}5x^2}$$. Определите, при каких значениях прямая $$y = ax$$ не имеет с графиком функции общих точек.

Стороны $$AC$$, $$AB$$, $$BC$$ треугольника $$ABC$$ равны $$2\sqrt{3}$$, $$\sqrt{7}$$ и $$1$$ соответственно. Точка $$K$$ расположена вне треугольника $$ABC$$, причём отрезок $$KC$$ пересекает отрезок $$AB$$ в точке, отличной от $$B$$. Известно, что треугольник с вершинами $$K$$, $$A$$, $$C$$ подобен треугольнику $$ABC$$ . Найдите косинус угла $$AKC$$ , если $$\angle KAC>90^{\circ}$$ .

Основание $$AC$$ равнобедренного треугольника $$ABC$$ равно $$10$$. Окружность радиуса $$7,5$$ с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания $$AC$$ в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник $$ABC$$.