ОГЭ математика 2022. Разбор варианта Алекса Ларина № 292.

Найдите значение выражения $$\frac{(a - 2b)^2 - 4b^2}{a}$$ при $$a = 0,3$$ и $$b = -0,35$$.

Для экзамена подготовили билеты с номерами от $$1$$ до $$50$$. Какова вероятность того, что наугад взятый учеником билет имеет однозначный номер?

На рисунке изображены графики трёх функций. Установите соответствие между этими графиками и формулами, которые их задают. В ответе укажите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, без пробелов и других разделительных символов между ними.

ГРАФИКИ

ФОРМУЛЫ
1. $$y = \frac{6}{x}$$
2. $$y = -2x + 4$$
3. $$y = -2x^2$$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) можно вычислить по формуле $$a = \omega^2 R$$, где $$\omega$$ — угловая скорость (в с⁻¹), а $$R$$ — радиус окружности. Пользуясь этой формулой, найдите расстояние $$R$$ (в метрах), если угловая скорость равна $$0,5$$ с⁻¹, а центростремительное ускорение равно $$1,5$$ м/с².

При каких значениях $$a$$ выражение $$9a + 4$$ принимает положительные значения? В ответе укажите номер правильного варианта ответа.
1. $$a > -\frac{9}{4}$$
2. $$a -\frac{4}{9}$$
3. $$a -\frac{9}{4}$$
4. $$a >-\frac{4}{9}$$

В результате трёхкратного повышения цены на некоторый товар на одно и то же число процентов цена товара стала превышать первоначальную цену на $$72,8\%$$. На сколько процентов повышалась цена на товар каждый раз?

Угол $$ABC$$ равен $$100^\circ$$. Углы $$DBF$$ и $$EBG$$ равны. Найдите угол $$DBF$$. Ответ дайте в градусах.

Прямоугольный треугольник с катетами $$5$$ см и $$12$$ см вписан в окружность. Чему равен радиус (в см) этой окружности?

Найдите площадь трапеции $$ABCD$$, изображённой на рисунке, если известно, что $$AB = 2$$.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ ( $$BC = 6$$ ) отмечены три точки: $$A$$ , $$B$$ и $$C$$. Найдите расстояние от точки $$A$$ до середины отрезка $$BC$$.

Какие из следующих утверждений неверны? Если неверных утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов между ними.

1. При пересечении двух параллельных прямых третьей прямой сумма накрест лежащих углов равна $$180^{\circ}$$.
2. Диагонали ромба перпендикулярны.
3. Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения его биссектрис.

Рыболов в $$5$$ часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки, через некоторое время бросил якорь, $$2$$ часа ловил рыбу и вернулся обратно в $$10$$ часов утра того же дня. На какое расстояние (в км) от пристани он отплыл, если скорость реки равна $$2$$ км/ч, а собственная скорость лодки $$6$$ км/ч?

Постройте график функции $$y = |x + 1| - |x - 1| - x$$ и найдите все значения $$k$$, при каждом из которых прямая $$y = kx$$ имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

Биссектрисы углов $$C$$ и $$D$$ трапеции $$ABCD$$ пересекаются в точке $$P$$, лежащей на стороне $$AB$$. Докажите, что точка $$P$$ равноудалена от прямых $$BC$$, $$CD$$ и $$AD$$.

Окружность радиуса $$4$$ касается внешним образом второй окружности в точке $$B$$. Общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку $$B$$ пересекает некоторой другой их общей касательной в точке $$A$$. Найдите радиус второй окружности, если $$AB=6$$.