ОГЭ математика 2022. Разбор варианта Алекса Ларина № 301.

Найдите значение выражения: $$\frac{1}{\frac{1}{72}-\frac{1}{99}}$$

На координатной прямой отмечена точка $$A(a)$$. Какое из следующих утверждений о числе $$a$$ является верным? В ответе укажите номер правильного варианта ответа.
1) $$-a > -5$$
2) $$6 - a 0$$
3) $$\frac{1}{a} 0$$
4) $$a - 3 > 0$$

Найдите значение выражения $$(\sqrt{7} - \sqrt{5})(\sqrt{7} + \sqrt{5})$$.

Уравнение $$x^2 + px + q = 0$$ имеет корни $$-6$$ и $$-3$$. Найдите $$q$$.

Ниже представлены графики функций $$y = f(x)$$. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. В ответе укажите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, без пробелов, запятых и других разделительных символов.

ГРАФИКИ

ФОРМУЛЫ
1) $$y = -\frac{9}{x}$$
2) $$y = \frac{1}{3}x + 1$$
3) $$y = -2x^2 - 10x - 13$$

Решите неравенство $$6x - 7 8x - 9$$. В ответе укажите номер правильного варианта ответа:
1) $$( -\infty;\ 8 )$$
2) $$( -\infty;\ 1 )$$
3) $$( 8;\ +\infty )$$
4) $$( 1;\ +\infty )$$

В остроугольном треугольнике $$ABC$$ высота $$AH$$ равна $$6\sqrt{41}$$, а сторона $$AB$$ равна $$50$$. Найдите $$\cos B$$.

Точки $$A$$, $$B$$, $$C$$ и $$D$$ лежат на одной окружности так, что хорды $$AB$$ и $$CD$$ взаимно перпендикулярны, а $$\angle BDC = 25^\circ$$. Найдите градусную меру угла $$ACD$$.

Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна $$6\pi$$, а угол сектора равен $$120^\circ$$. В ответе укажите площадь, делённую на $$\pi$$.

На клетчатой бумаге изображён треугольник. Найдите его площадь, если известно, что $$AB=5$$.

Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов между ними.

1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
2. Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
3. Смежные углы могут быть равны

Игорь и Паша красят забор за $$8$$ часов. Паша и Володя красят этот же забор за $$10$$ часов, а Володя и Игорь – за $$24$$ часа. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?

В треугольнике $$ABC$$ известны длины сторон $$AB=36$$, $$AC=48$$, точка $$O$$ - центр окружности, описанной около треугольника $$ABC$$. Прямая $$BD$$, перпендикулярная прямой $$AO$$, пересекает сторону $$AC$$ в точке $$D$$. Найдите $$CD$$.