ОГЭ математика 2021. Разбор варианта Алекса Ларина № 260.

Известно, что $$a \in (-1; 0)$$. Найдите наибольшее из чисел.
1) $$a - 2$$
2) $$a^0$$
3) $$a^2$$
4) $$a^3$$

Найдите значение выражения $$\sqrt{2^4 \cdot 3^2 \cdot 5^4}$$.

Решите уравнение: $$\sqrt{x - 3} = 5 - x$$. Если в уравнении более одного корня, запишите их без пробелов и других разделительных символов в порядке возрастания.

На экзамене $$20$$ билетов, Сергей не выучил $$3$$ из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Установите соответствие между графиками функций и функциями, соответствующими этим графикам. В ответе укажите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, без пробелов и других разделительных символов.

ГРАФИКИ

Формулы:
1) $$y = 2x^2 - 3x - 2$$
2) $$y = 3x^2 - 6x + 5$$
3) $$y = 2x^2 - 3x + 1$$

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin \varphi$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ — длины диагоналей четырёхугольника, $$\varphi$$ — угол между диагоналями. Найдите $$d_2$$, если $$d_1 = 6$$, $$\sin \varphi = \frac{3}{7}$$, а $$S = 18$$.

Решите неравенство $$|x - 2| \le 2$$. В ответе укажите номер правильного ответа:
1) $$[ 0;\ 4 ]$$
2) $$( -\infty;\ 4$$
3) $$( -\infty;\ 0 ) \cup ( 4;\ +\infty )$$
4) $$[ -2;\ 4 ]$$

Два приятеля положили в банк по $$10\ 000$$ рублей каждый, причём первый положил деньги на вклад с ежеквартальным начислением $$10\%$$, а второй — с ежегодным начислением $$45\%$$. Через год приятели получили деньги вместе с причитающимися им процентами. На сколько рублей больше получил первый приятель по сравнению со вторым?

Диагональ $$AC$$ параллелограмма образует с его сторонами углы $$25^\circ$$ и $$35^\circ$$. Найдите больший угол параллелограмма.

Касательные в точках $$A$$ и $$B$$ к окружности с центром $$O$$ пересекаются под углом $$42^\circ$$. Найдите градусную меру угла $$ABO$$.

Основания трапеции равны $$20$$ и $$26$$, одна из боковых сторон равна $$8\sqrt{3}$$, а угол между ней и одним из оснований равен $$120^\circ$$. Найдите площадь трапеции.

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера без пробелов и других разделительных символов в порядке возрастания.

1. Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению гипотенузы к прилежащему к этому углу катету.
2. Диагонали ромба перпендикулярны
3. Существую три прямые, которые проходят через одну точку.

Решите уравнение $$ (x + 7)^3 = 49(x + 7) $$

Постройте график функции $$y = x^2 - 3x$$. Определите, при каких значениях $$a$$ прямая $$y = ax - 4$$ имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

На стороне $$AC$$ треугольника $$ABC$$ выбраны точки $$D$$ и $$E$$ так, что отрезки $$AD$$ и $$CE$$ равны. Точка $$E$$ лежит между точками $$A$$ и $$D$$. Оказалось, что углы $$AEB$$ и $$BDC$$ тоже равны. Докажите, что треугольник $$ABC$$ — равнобедренный.

В трапеции проведён отрезок, параллельный основаниям и делящий её на две трапеции одинаковой площади. Найдите длину этого отрезка, если основания трапеции равны $$24\sqrt{2}$$ и $$7\sqrt{2}$$.