ОГЭ математика 2022. Разбор варианта Алекса Ларина № 300.

На координатной прямой отмечены точки $$A(a)$$ и $$B(b)$$. Какое из следующих утверждений о числах $$a$$ и $$b$$ верно? В ответе укажите номер правильного варианта ответа.
1) $$\left\{\begin{aligned} a b \\ |a| |b| \end{aligned}\right.$$
2) $$\left\{\begin{aligned} a > b \\ |a| > |b| \end{aligned}\right.$$
3) $$\left\{\begin{aligned} a b \\ |a| > |b| \end{aligned}\right.$$
4) $$\left\{\begin{aligned} a > b \\ |a| |b| \end{aligned}\right.$$

Найдите значение выражения $$\frac{a}{ab + b^2} : \frac{a}{a^2 - b^2}$$ при $$a = 1,3$$ и $$b = 0,2$$.

Решите уравнение: $$-x - 2 + 3(x - 3) = 3(4 - x) - 3$$. В ответе запишите корень этого уравнения.

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда $$A$$ должна сыграть два матча — с командой $$B$$ и с командой $$C$$. Найдите вероятность того, что в обоих матчах первой мячом будет владеть команда $$A$$.

Ниже представлены графики функций $$y = f(x)$$. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. В ответе укажите последовательность цифр, соответствующих А, Б, В, Г, без пробелов, запятых и других разделительных символов.

ГРАФИКИ

ФОРМУЛЫ
1) $$y = -2x + 5$$
2) $$y = -2x - 5$$
3) $$y = 2x - 5$$
4) $$y = 2x + 5$$

Закон Менделеева–Клапейрона можно записать в виде $$pV = \nu RT$$, где $$p$$ — давление (в паскалях), $$V$$ — объём (в м³), $$\nu$$ — количество вещества (в молях), $$T$$ — температура (в градусах Кельвина), а $$R$$ — универсальная газовая постоянная, равная $$8,31$$ Дж/(К·моль). Пользуясь этой формулой, найдите количество вещества $$\nu$$ (в молях), если $$T = 400$$ К, $$p = 13296$$ Па, $$V = 4,9$$ м³.

Укажите решение системы неравенств:
$$\left\{\begin{aligned} x - 4 \ge 0 \\ x - 0,3 \ge 1 \end{aligned}\right.$$
1) $$[ 1,3;\ +\infty )$$
2) $$[ 4;\ +\infty )$$
3) $$[ 1,3;\ 4 ]$$
4) $$( -\infty;\ 1,3 ] \cup [ 4;\ +\infty )$$

Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им $$3700$$ рублей, а за каждый следующий метр — на $$1700$$ рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной $$8$$ метров?

На плоскости даны четыре прямые. Известно, что $$\angle ACF = 120^\circ$$, $$\angle CAG = 60^\circ$$, $$\angle ABE = 55^\circ$$. Найдите $$\angle CDH$$.

Отрезок $$AB = 40$$ касается окружности радиуса $$30$$ с центром $$O$$ в точке $$B$$. Окружность пересекает отрезок $$AO$$ в точке $$D$$. Найдите $$AD$$.

На клетчатой бумаге отмечены точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Найдите расстояние от точки $$A$$ до середины отрезка $$BC$$ , если известно, что $$BC=2$$.

Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов между ними.

1. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.
2. Если стороны одного четырёхугольника соответственно равны сторонам другого четырёхугольника, то такие четырёхугольники равны.
3. Смежные углы равны.

От пристани $$A$$ к пристани $$B$$, расстояние между которыми равно $$238$$ км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через $$7$$ часов после этого следом за ним, со скоростью на $$17$$ км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт $$B$$ оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

Постройте график функции $$y = \frac{(x + 4)(x^2 + 3x + 2)}{x + 1}$$. Определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Каждое основание $$AD$$ и $$BC$$ трапеции $$ABCD$$ продолжено в обе стороны. Биссектрисы внешних углов $$A$$ и $$B$$ этой трапеции пересекаются в точке $$P$$, биссектрисы внешних углов $$C$$ и $$D$$ пересекаются в точке $$R$$. Найдите периметр трапеции $$ABCD$$, если длина отрезка $$PR$$ равна $$24$$.

В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ с прямым углом $$B$$, проведена биссектриса угла $$A$$. Известно, что она пересекает серединный перпендикуляр, проведённый к стороне $$BC$$, в точке $$K$$. Найдите градусную меру угла $$BCK$$, если известно, что угол $$ACB$$ равен $$40^{\circ}$$.