Числовые неравенства, координатная прямая
Задание 140
Какое из чисел $$\frac{65}{18}$$, $$\frac{71}{18}$$, $$\frac{79}{18}$$ и $$\frac{95}{18}$$ принадлежит отрезку $$[4 ; 5]$$:
1) $$\frac{65}{18}$$
2) $$\frac{71}{18}$$
3) $$\frac{79}{18}$$
4) $$\frac{95}{18}$$
В ответе запишите номер выбранного числа.
$$\frac{65}{18} \approx 3,61$$, $$\frac{71}{18} \approx 3,94$$, $$\frac{79}{18} \approx 4,39$$, $$\frac{95}{18} \approx 5,28$$
По условию должно принадлежать отрезку $$[4; 5]$$
Подходит $$\frac{79}{18}$$ → номер $$3$$
Задание 5005
Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой $$A$$? В ответе укажите номер правильного варианта.
1) $$\sqrt{2}$$
2) $$\sqrt{3}$$
3) $$\sqrt{7}$$
4) $$\sqrt{11}$$
Найдем приблизительные значения для каждого из представленных чисел:
- $$\sqrt{2}\approx 1,4$$
- $$\sqrt{3}\approx 1,7$$
- $$\sqrt{7}\approx 2,6$$
- $$\sqrt{11}\approx 3,3$$
Представленное число располагается между 1 и 2 и находится явно дальше середины отрезка, то есть больше 1,5. Из полученыых вариантов к данным условиям попадает только 1,7, что соответствует $$\sqrt{3}$$ или второму варианту ответа
Задание 5008
Какому из данных промежутков принадлежит число $$\frac{5}{9}$$? В ответе укажите номер правильного варианта.
1) $$[0,5; 0,6]$$
2) $$[0,6; 0,7]$$
3) $$[0,7; 0,8]$$
4) $$[0,8; 0,9]$$
Найдем приблизительное значение данного числа (деление столбиком) и получим $$\frac{5}{9}\approx 0,555...$$. Округлим данное число до сотых $$0,(5)\approx 0,56$$. Данное число располагается между 0,5 и 0,6, что соответствует 1 варианту ответа
Задание 1278
Какому из следующих чисел соответствует точка $$A$$, отмеченная на координатной прямой? В ответе укажите номер правильного варианта ответа.
1) $$\frac{2}{17}$$
2) $$\frac{4}{17}$$
3) $$\frac{8}{17}$$
4) $$\frac{9}{17}$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 4994
Какому промежутку принадлежит число $$\sqrt{53}$$? В ответе укажите номер правильного варианта.
1) $$[4; 5]$$
2) $$[5; 6]$$
3) $$[6; 7]$$
4) $$[7; 8]$$
Представим числа из данных промежутках в виде корней второй степени:
- $$\left[4; 5\right]\Leftrightarrow \left[\sqrt{16}; \sqrt{25}\right]$$
- $$\left[5; 6\right]\Leftrightarrow \left[\sqrt{25}; \sqrt{36}\right]$$
- $$\left[6; 7\right]\Leftrightarrow \left[\sqrt{36}; \sqrt{49}\right]$$
- $$\left[7; 8\right]\Leftrightarrow \left[\sqrt{49}; \sqrt{64}\right]$$
Как видим, из представленных вариантов $$\sqrt{53}$$ располагается в промежутке $$\left[\sqrt{49}; \sqrt{64}\right]$$, что соответствует 4 варианту ответа
Задание 3741
Между какими целыми числами заключено число $$\frac{130}{11}$$?
1) $$10$$ и $$11$$
2) $$11$$ и $$12$$
3) $$12$$ и $$13$$
4) $$13$$ и $$14$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Найдем приблизительное (до сотых) значение $$\frac{130}{11}$$ (деление столбиком): $$\frac{130}{11}\approx 11,81$$. Полученное число располагается между 11 и 12, что соответствует 2 варианту ответа
Задание 3732
Между какими числами заключено число $$\sqrt{78}$$?
1) $$25$$ и $$27$$
2) $$4$$ и $$5$$
3) $$77$$ и $$79$$
4) $$8$$ и $$9$$
Начнем представлять целые числа от 6 в виде квадратных корней: $$6=\sqrt{36}$$ $$7=\sqrt{49}$$ $$8=\sqrt{64}$$ $$9=\sqrt{81}$$ Как видим, $$\sqrt{78}$$ располагается между $$\sqrt{64}$$ и $$\sqrt{81}$$, что соответствует 8 и 9 или 4 варианту ответа.
Задание 3763
Между какими числами заключено число $$7\sqrt{2}$$? Варианты ответа:
1) $$10$$ и $$11$$
2) $$7$$ и $$9$$
3) $$9$$ и $$10$$
4) $$11$$ и $$12$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Занесем число 7 под квадратный корень: $$7\sqrt{2}=\sqrt{7^{2}*2}=$$$$\sqrt{49*2}=\sqrt{98}$$. Данное число расположено между $$\sqrt{81}=9$$ и $$\sqrt{100}=10$$, то есть между 9 и 10, что соответствует 3 варианту ответа.
Задание 1204
На координатной прямой изображены точки $$A(a)$$ и $$B(b)$$. Какое из следующих неравенств неверно? В ответе укажите номер правильного варианта ответа.
1) $$b + 24 > a + 21$$
2) $$b - 39 > a - 40$$
3) $$\frac{b}{3} \frac{a}{3}$$
4) $$-b -a$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 4999
На координатной прямой отмечено число $$a$$. Какое из утверждений относительно этого числа является неверным?
1) $$a - 6 > 0$$
2) $$5 - a 0$$
3) $$a - 1 > 0$$
4) $$0 - a > 0$$
Возьмем приблизительное значение числа a с учетом его расположения a>6. Пусть $$a=6,5$$, тогда:
- $$a-6>0\Leftrightarrow$$$$6,5-6>0\Leftrightarrow$$$$0,5>0$$ - верно
- $$5-a<0\Leftrightarrow$$$$5-6,5<0\Leftrightarrow$$$$-1,5<0$$ - верно
- $$a-1>0\Leftrightarrow$$$$6,5-1>0\Leftrightarrow$$$$5,5>0$$ - верно
- $$0-a>0\Leftrightarrow$$$$0-6,5>0\Leftrightarrow$$$$-6,5>0$$ - неверно
Как видим, ответ под номером 4 оказался неверным
Задание 4374
На координатной прямой отмечено число $$a$$. Найдите наибольшее из чисел $$a^2$$; $$a^3$$; $$a^4$$.
Варианты ответа
1) $$a^2$$
2) $$a^3$$
3) $$a^4$$
4) не хватает данных для ответа
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
В нашем случае a располагается левее чем -1, значит оно меньше -1. Пусть будет -2.
Как видим, 16 наибольшее из значений
Задание 5007
На координатной прямой отмечено число $$a$$. Расположите в порядке убывания числа $$a$$, $$a^2$$ и $$\frac{1}{a}$$. В ответе укажите номер правильного варианта.
1) $$a^2$$; $$a$$; $$\frac{1}{a}$$
2) $$a^2$$; $$\frac{1}{a}$$; $$a$$
3) $$a$$; $$a^2$$; $$\frac{1}{a}$$
4) $$a$$; $$\frac{1}{a}$$; $$a^2$$
Выберем значение а в соответствии с условием задания $$a<-1$$. Пусть $$a=-1,5$$. Тогда $$a^2=(-1,5)^{2}=2,25$$ и $$\frac{1}{a}=\frac{1}{-1,5}=-\frac{2}{3}$$.
Расположим в порядке убывания полученные числа: $$ 2,25;-\frac{2}{3} ; -1,5$$ или $$a^2$$; $$\frac{1}{a}$$; a, что соответствует 2 варианту ответа.
Задание 953
На координатной прямой отмечены точки $$A$$, $$B$$, $$C$$, $$D$$. Одна из них соответствует числу $$\sqrt{76}$$. Какая это точка?
1) точка $$A$$
2) точка $$B$$
3) точка $$C$$
4) точка $$D$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 5014
На координатной прямой отмечены числа $$a$$ и $$b$$. Какое из следующих чисел наибольшее?
1) $$a + b$$
2) $$-a$$
3) $$2b$$
4) $$a - b$$
Возьмем числа a и b в соответствии с условиями задания (a<0<b<1 ; |a|>|b|). Пусть $$a=-2 , b=0,5$$. Найдем значения представленных выражений:
- $$a+b=-2+0,5=-1,5$$
- $$-a=-(-2)=2$$
- $$2b=2*0,5=1$$
- $$a-b=-2-0,5=-2,5$$
Наибольшее число в данном случае равно 2, что соответсвтует 2 варианту ответа
Задание 3045
На координатной прямой отмечены числа $$a$$, $$b$$ и $$c$$. Какое из следующих утверждений об этих числах верно?
1) $$b^2 > c^2$$
2) $$\frac{c}{a} > 0$$
3) $$a + b c$$
4) $$\frac{1}{b} -1$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Видим , что $$a<0<b<c$$ и $$\left | b \right |<\left | a \right |<\left | c \right |$$
Пусть a=-2; b=1; c=3. Тогда:
- $$b^{2}> c^{2} \Leftrightarrow 1^{2}>3^{2}$$ - неверно
- $$\frac{c}{a}>0 \Leftrightarrow \frac{3}{-2}>0$$ - неверно
- $$a+b<c \Leftrightarrow -2+1<3$$ - верно
- $$\frac{1}{b}<-1\Leftrightarrow \frac{1}{1}<-1$$ - неверно