Уравнения, неравенства и их системы
Задание 2148
Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} 3x - y = -1 \\ -x + 2y = 7 \end{aligned}\right.$$ В ответе укажите значение выражения $$-4x_0 + 10y_0$$, где $$(x_0; y_0)$$ – решение системы.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 1223
Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} 3x + 2y = 8 \\ 4x - y = 7 \end{aligned}\right.$$ В ответе запишите $$x + y$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$\left\{\begin{matrix} 3x+2y=8\\ 4x-y=7\quad |\cdot2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} 3x+2y=8\quad (1)\\ 8x-2y=14\quad (2) \end{matrix}\right.$$
$$(1) + (2):$$
$$11x=22$$
$$x=2,$$ тогда $$y=1$$
$$x+y=1+2=3$$
Задание 701
Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} x^2 + 3x + y^2 = 2 \\ x^2 + 3x - y^2 = -6 \end{aligned}\right.$$ В ответе запишите значение выражения $$10x_1 - 5y_1 + 2x_2 - 6y_2 - 8x_3 - 9y_3 - 2y_4$$, где $$(x_i; y_i)$$ — решение этой системы, причём $$x_i \le x_{i+1}$$ и $$y_i y_{i+1}$$, если $$x_i = x_{i+1}$$.
$$\left\{\begin{matrix} x^2+3x+y^2=2\\ x^2+3x-y^2=-6 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} 2x^2+6x=-4\\ x^2+3x-y^2=-6 \end{matrix}\right.$$
$$x^2+3x+2=0\Rightarrow\left[\begin{matrix} x_1=-2\\ x_2=-1 \end{matrix}\right.$$
При $$x=-2: 4-6-y^2=-6\Rightarrow y^2=4\Rightarrow y=\pm2$$
При $$x=-1: 1-3-y^2=-6\Rightarrow y^2=4\Rightarrow y=\pm2$$
Получим: $$(-2;-2); (-2;2); (-1;-2); (-1;2)$$
Тогда: $$10\cdot(-2)-5\cdot(-2)+2\cdot(-2)-6\cdot(-2)-8\cdot(-1)-9\cdot(-2)-2\cdot2=-4$$
Примечание от наборщика.
Ларин - чудак, такое детям в простом варианте не дают. Маразм крепчал. x2
Задание 159
Решите уравнение $$x^2 - 36 = 4x - 4$$. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите больший из корней.
$$x^2 - 36 = 4x - 4$$
$$x^2 - 4x - 32 = 0$$
$$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 16 + 128 = 144$$
$$x = \frac{4 \pm \sqrt{144}}{2} = \frac{4 \pm 12}{2}$$
$$x_1 = \frac{4 + 12}{2} = 8$$, $$x_2 = \frac{4 - 12}{2} = -4$$
Больший корень: $$8$$
Задание 2626
Решите уравнение: $$-( -x - 5 ) - 2( -3x - 7 ) = 5 - ( -x^2 - 5x ) + 7x$$. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 4494
Решите уравнение: $$-\frac{5}{6}x = -16\frac{2}{3}$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$-\frac{5}{6}x=-16\frac{2}{3}$$ $$-\frac{5}{6}x=-\frac{50}{3}$$ $$x=-\frac{50}{3}: -\frac{5}{6}$$ $$x=20$$
Задание 3855
Решите уравнение: $$(2x + 3)^2 + (x - 5)^2 = 5x^2$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
$$(2x+3)^{2}+(x-5)^{2}=5x^{2}$$ $$4x^{2}+12x+9+x^{2}-10x+25-5x^{2}=0$$ $$2x+34=0$$ $$x=-17$$
Задание 3760
Решите уравнение: $$(2x + 9)^2 = (x - 12)^2$$. Если уравнение имеет более одного корня, укажите больший из них.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 2262
Решите уравнение: $$(x - 9)^4 = (x - 3)^4$$. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов и других дополнительных символов в порядке возрастания.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 1805
Решите уравнение: $$(x^2 + 4)(x^2 + 7x - 18) = 0$$. В ответе запишите корни без пробелов в порядке возрастания.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 1721
Решите уравнение: $$\frac{1}{4}x^2 - 36 = 0$$. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 2823
Решите уравнение: $$\frac{2(x - 1) + 3x}{x - 0,4} = x$$
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
