Статистика, вероятности
Задание 1965
В лыжных гонках участвуют $$11$$ спортсменов из России, $$6$$ — из Норвегии и $$3$$ — из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Норвегии или Швеции.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 4513
В лыжных гонках участвуют 7 спортсменов из России, 1 спортсмен из Швеции и 2 спортсмена из Норвегии. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из Швеции.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Всего спортсменов $$7+1+2=10$$ $$P=\frac{n}{N}=\frac{1}{10}=0,1$$
Задание 2797
В магазине канцтоваров продаётся $$112$$ ручек: $$17$$ — красных, $$44$$ — зелёных, $$29$$ — фиолетовых, остальные — синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или чёрной.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 1353
В мешке содержатся жетоны с номерами от $$5$$ до $$54$$ включительно. Какова вероятность того, что извлечённый наугад из мешка жетон содержит двузначное число?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Среди жетонов с номерами от 5 до 54 включительно присутствуют жетоны с однозначными и двузначными номерами. Жетонов с однозначными номерами 5 штук (5, 6, 7, 8, 9), жетонов с двузначными номерами 45 штук (10, 11, 12, ... 53, 54). Всего жетонов в мешке $$5 + 45 = 50.$$
Вероятность того, что извлеченный наугад жетон имеет двузначный номер равна отношению числа жетонов с двузначным номером к общему число жетонов в мешке:
$$\frac{45}{50}=0,9.$$
Задание 137
В некотором случайном опыте случайное событие $$B$$ имеет вероятность $$0,68$$. Найдите вероятность противоположного события.
Сумма вероятностей противоположных событий равна $$1$$. Тогда:
$$P(\bar{B}) = 1 - P(B) = 1 - 0,68 = 0,32$$
Задание 4429
В одной вазе $$12$$ конфет, $$4$$ из которых — шоколадные, а в другой вазе $$8$$ конфет, $$6$$ из которых — шоколадные. Из каждой вазы взяли по одной конфете. Какова вероятность того, что обе конфеты шоколадные?
Вероятность из 1ой: $$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$$ Вероятность из 2ой: $$\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$$ Итоговая: $$\frac{1}{3}\cdot\frac{3}{4}=\frac{1}{4}=0,25$$
Задание 1510
В сборнике билетов по физике всего $$40$$ билетов, в $$6$$ из них встречается вопрос по теме «Термодинамика». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Термодинамика».
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 1834
В соревнованиях по толканию ядра участвуют $$4$$ спортсмена из Македонии, $$9$$ — из Сербии, $$7$$ — из Хорватии и $$5$$ — из Словении. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий последним, окажется из Македонии.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 3084
В среднем из $$120$$ карманных фонариков, поступивших в продажу, $$6$$ — неисправны. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Если 6 неисправны, то 120-6=114 исправны. Тогда вероятность получить исправный: $$P=\frac{114}{120}=0,95$$
Задание 447
В среднем из каждых $$50$$ поступивших в продажу аккумуляторов $$47$$ аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что выбранный в магазине наудачу аккумулятор не заряжен.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 4249
В среднем на $$1500$$ ёлочных гирлянд, поступивших в продажу, приходится $$25$$ неисправных. Найдите вероятность того, что выбранная наудачу в магазине гирлянда окажется исправной. Результат округлите до сотых.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Если 25 неисправных, то 1500-25=1475 исправных, тогда вероятность будет равна: $$P=\frac{1475}{1500}=0,98(3)\approx 0,98$$
Задание 3105
В турнире чемпионов участвуют $$6$$ футбольных клубов: «Интер», «Лион», «Ювентус», «Аякс», «Рома» и «Тоттенхем». Команды случайным образом распределяют на две группы по три команды. Какова вероятность того, что «Интер» и «Ювентус» окажутся в одной группе?
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Пусть Ювентус уже находится в группе . Тогда свободных мест в ней остается 2. При этом команд 5. Следовательно, вероятность , что Интер попадет в эту же группу: $$P=\frac{2}{5}=0,4$$
Задание 2625
В урне $$7$$ белых и $$4$$ чёрных шара. Из урны вынули один шар и, не глядя, отложили в сторону. После этого из урны взяли ещё один шар. Он оказался белым. Найдите вероятность, что первый шар, отложенный в сторону, тоже был белым.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Пусть $$P(H_{1})$$ - вероятность вытянуть первым белый шар (без учета, что уже вытянут вторым белый), тогда $$P(H_{1})=\frac{7}{11}$$
Пусть $$P(H_{2})$$ - вероятность вытянуть первым черный шар (без учета, что уже вытянут вторым белый), тогда $$P(H_{2})=\frac{4}{11}$$
Пусть $$P(A/H_{1})$$ - вероятность вытянуть вторым белый шар после первого белого, тогда $$P(A/H_{1})=\frac{6}{10}$$
Пусть $$P(A/H_{2})$$ - вероятность вытянуть вторым белый шар после первого черного, тогда $$P(A/H_{2})=\frac{7}{10}$$
Тогда вероятность вытянуть вторым белый шар $$P(A)=P(H_{1})*P(A/H_{1})+P(H_{2})*P(A/H_{2})=$$$$\frac{7}{11}*\frac{6}{10}+\frac{4}{11}*\frac{7}{10}=\frac{7}{11}$$
По формуле Байеса, вероятность получить белый шар при первом вытягивании (при учете, что вторым точно был вытянут белый) составит: $$P(H_{1}/A)=P(H_{1})*P(A/H_{1}):P(A)=\frac{\frac{7}{11}*\frac{6}{10}}{\frac{7}{11}}=0,6$$