←

ОГЭ / Четырехугольники

Трапеция

→

Задание 678

Найдите меньший угол (в градусах) равнобедренной трапеции $$ABCD$$, если диагональ $$AC$$ образует с основанием $$BC$$ и боковой стороной $$CD$$ углы, равные $$30^\circ$$ и $$105^\circ$$ соответственно.

Ответ: 45

Решение 1

ⓘ

$$30^{\circ}+105^{\circ}=135^{\circ}$$

$$180^{\circ}-135^{\circ}=45^{\circ}$$

$$45^{\circ}<135^{\circ}$$

Задание 1150

Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два её угла относятся как $$2:3$$.

Ответ: 72

Видео-решение

ⓘ

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 2617

Найдите площадь прямоугольной трапеции, одна из боковых сторон которой равна $$7$$, а радиус окружности, вписанной в эту трапецию, равен $$3$$.

Ответ: 39

Видео-решение Решение 1

ⓘ

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Если дана прямоугольная трапеция,в которую вписана окружность, то диаметр окружности равен высоте трапеции, которая так же является боковой стороной, то есть боковая сторона, перпендикулярная основаниям, равна 6. Так как окружность вписана, то сумма противоположных сторон трапеции равна, то есть сумма оснований так же 6+7=13 Тогда площадь трапеции: $$S=\frac{13}{2}*6=39$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 4341

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Ответ: 3864

Видео-решение Решение 1

ⓘ

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$S=\frac{a+b}{2}*h=\frac{21+64+76}{2}*48=3864$$

Задание 2862

Основания равнобедренной трапеции равны $$62$$ и $$92$$, боковая сторона равна $$39$$. Найдите длину диагонали трапеции.

Ответ: 85

Видео-решение Решение 1

ⓘ

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Опустим высоты BH и CM. Тогда AH=MD, BC=HM ($$\Delta ABH=\Delta CMD$$ по катету и гипотенузе)
$$AH=MD=\frac{AD-BC}{2}=15$$, тогда $$AM=15+62=77$$
Из $$\Delta CMD$$: $$CM=\sqrt{CD^{2}-MD^{2}}=36$$
Из $$\Delta ACM$$: $$AC=\sqrt{AM^{2}+CM^{2}}=85$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1817

Основания трапеции равны $$1$$ и $$7$$. Одна из боковых сторон равна $$23\sqrt{3}$$, а угол между ней и одним из оснований равен $$120^\circ$$. Найдите площадь трапеции.

Ответ: 138

Видео-решение

ⓘ

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Аналоги к этому заданию:

Задание 3749

Основания трапеции равны $$10$$ и $$18$$. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции.

Ответ: 4

Видео-решение Решение 1

ⓘ

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Построим среднюю линию и диагонали как показано на рисунке. MK - средняя линия в треугольнике ABD, следовательно, $$MK=\frac{1}{2}AD=9$$. Аналогично, MN - средняя линия в треугольнике ABC, следовательно, $$MN=\frac{1}{2}BC=5$$. Тогда $$NK=9-5=4$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 258

Основания трапеции равны $$4$$ и $$12$$, а высота равна $$6$$. Найдите площадь этой трапеции.

Ответ: 48

ⓘ

Задание 2371

Основания трапеции равны $$4$$ и $$14$$. Площадь этой трапеции равна $$36\sqrt{2}$$. Угол между одной из боковых сторон и одним из оснований равен $$135^\circ$$. Найдите длину этой боковой стороны.

Ответ: 8

Видео-решение

ⓘ

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Задание 2012

Основания трапеции равны $$6$$ и $$24$$, одна из боковых сторон равна $$11$$, а тангенс угла между ней и одним из оснований равен $$\frac{1}{\sqrt{35}}$$. Найдите площадь этой трапеции.

Ответ: 27,5

Видео-решение Решение 1

ⓘ

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть $$AB=11;\ {\tan A\ }=\frac{1}{\sqrt{35}}\to \frac{1}{35}+1=\frac{1}{{{\cos }^{{\rm 2}} A\ }}\to {{\cos }^{{\rm 2}} A\ }=\frac{35}{36}\to$$ $$\to {\cos A\ }=\frac{\sqrt{35}}{6}\to {\sin A\ }=\sqrt{1-{{\cos }^{{\rm 2}} A\ }}=\frac{1}{6}\to BH=AB{\sin A\ }=\frac{11}{6}$$. $$S_{ABCD}=\frac{6+24}{2}\cdot \frac{11}{6}=27,5$$

Аналоги к этому заданию:

Задание 1330

Основания трапеции равны $$8$$ и $$18$$, а высота равна $$5$$. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Ответ: 13

Видео-решение

ⓘ

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Аналоги к этому заданию:

Задание 4160

Основания трапеции равны $$9$$ и $$14$$. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.

Ответ: 7

Видео-решение Решение 1

ⓘ

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

$$MO=\frac{1}{2}\cdot BC=\frac{1}{2}\cdot9=4,5$$

$$ON=\frac{1}{2}\cdot AD=\frac{1}{2}\cdot14=7$$

Задание 748

Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен $$18$$. Найдите высоту этой трапеции.

Ответ: 36

Видео-решение

ⓘ

Задание 765

Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен $$22$$. Найдите высоту этой трапеции.

Ответ: 44

Видео-решение

ⓘ

Задание 855

Средняя линия трапеции равна $$11$$, а меньшее основание равно $$5$$. Найдите большее основание трапеции.

Ответ: 17

Решение 1

ⓘ

$$\frac{x+5}{2}=11$$

$$х + 5 = 11\cdot 2$$

$$х + 5 = 22$$

$$х = 22 - 5$$

$$х = 17$$