ЕГЭ (профиль) / Текстовые задачи

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

Пусть х - скорость первого дня

$$\frac{180}{x}-\frac{180}{x+8}=8$$

$$\frac{22,5}{x}-\frac{22,5}{x+8}=1$$

$$22,5x+180-22,5x=x^{2}+8x$$

$$x^{2}+8x-180=0$$ $$D=64+720=784$$

$$x_{1}=\frac{-8+28}{2}=10$$

$$x_{2}<0$$

Путь х км/ч - скорость второго, тогда х+10 км/ч - скорость первого, тогда, время первого $$t_{1}=\frac{60}{x+10}$$ часов, $$t_{2}=\frac{60}{x}$$ часов - время второго. При этом второй ехал на 3 часа дольше, то есть : $$\frac{60}{x}-\frac{60}{x+10}=3|*\frac{x(x+10)}{3}\Leftrightarrow$$$$20x+200-20x=x^{2}+10x\Leftrightarrow$$$$x^{2}+10x-200=0\Rightarrow$$$$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-10\\x_{1}*x_{2}=-200 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$$$\left[\begin{matrix}x_{1}=-20\\x_{2}=10\end{matrix}\right.$$. Скорость не может быть отрицательной, следовательно, скорость второго составляла 10 км/ч.

Пусть вторая труба наполняет резервуар за $$x$$ часов. Первая труба заполняет бассейн за  40 часов, а обе за $$18+\frac{40}{60}=18+\frac{2}{3}=\frac{56}{3}$$ часа. Условно примем объем резервуара за 1. Тогда первая труба будет наполнять его со скоростью $$\frac{1}{x}$$, а вторая со скоростью $$\frac{1}{40}$$. И так как обе трубы заполняют этот резервуар за $$\frac{56}{54}$$ часа, то можно записать уравнение:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{40}=\frac{3}{56}$$

откуда

$$\frac{1}{x}=\frac{3}{56}-\frac{1}{40}=\frac{15-7}{280}=\frac{8}{280}=\frac{1}{35}$$

$$x=35$$

Пусть х км/ч - скорость первого, тогда х+8 км/ч - скорость второго. Время первого $$t_{1}=\frac{70}{x}$$ часов, время второго $$t_{2}=\frac{70}{x+8}$$ часов. При этом первый плыл на час дольше, тогда:

$$t_{1}-t_{2}=1\Leftrightarrow$$$$\frac{70}{x}-\frac{70}{x+8}=1|*(x^{2}+64)\Leftrightarrow$$$$70x+560-70x=x^{2}+8x\Leftrightarrow$$$$x^{2}+8x-560=0\Rightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-8\\x_{1}*x_{2}=-560\end{matrix}\right.\Leftrightarrow $$$$\left[\begin{matrix}x_{1}=-28\\x_{2}=20\end{matrix}\right.$$

Скорость не может быть отрицательной, следовательно, она составляла 20 км/ч

Пропускную способность первой трубы обозначим через $$x$$. Тогда вторая труба будет пропускать $$x+8$$ литров воды. Время заполнения объема в 180 литров первой трубы составляет $$\frac{180}{x}$$, а тот же объем для второй трубы $$\frac{180}{x+8}$$. По условию задачи сказано, что вторая труба заполняет данный объем на 8 минут быстрее первой. Получаем уравнение $$\frac{180}{x}-\frac{180}{x+8}=8$$ откуда имеем: $$180\left(x+8\right)-180x-8\left(x^2+8x\right)=0\to 8x^2+64x-180\cdot 8=0\to$$ $$\to x^2+8x-180=0. $$ Решаем квадратное уравнение, получаем корни $$x_1=10,\ x_2=-18$$. Так как отрицательного значения быть не может, остается одно значение $$x=10$$.

Скорость обгона пассажирским поездом товарного составляет $$100-80=20$$ км/ч. Товарный поезд имеет длину 2100 метров или 2,1 км. В задаче сказано, что пассажирский поезд прошел мимо товарного за 7,5 минут (за $$\frac{7,5}{60}$$ часа) со скоростью 20 км/ч. То есть была пройдена вся длина товарного поезда и еще длина самого пассажирского поезда. Обозначим через $$x$$ длину пассажирского поезда, тогда расстояние равное $$x+2,1$$ было пройдено за $$\frac{7,5}{60}=\frac{1}{8}$$ часа со скоростью 20 км/ч. Получаем уравнение

$$(x+2,1):\frac{1}{8}=20$$

$$(x+2,1)\cdot8=20$$

$$8x+16,8=20$$

$$8x=3,2$$

$$x=\frac{3,2}{8}=0,4$$

То есть длина пассажирского поезда равна 0,4 км или 400 метров.

Положим, что встреча автомобиля с мотоциклом состоялась на расстоянии в S км от точки A. Соответственно, расстояние от точки встречи C до точки B будет равно $$300-S$$ км. За x км/ч примем скорость автомобиля. Тогда, время затраченное автомобилем на прохождение расстояния в S км равно $$t_1=S/x$$, а время затраченное мотоциклистом $$t_2=\frac{S}{90}$$. По условию задачи разница во времени у них составила 1 час, т.е. $$\frac{S}{x}-\frac{S}{90}=1$$.

Также по условию задачи сказано, что пока автомобиль ехал $$300-S$$ км, мотоциклист за это же время проехал $$S$$ км, т.е. можно записать равенство $$\frac{300-S}{x}=\frac{S}{90}$$.

Получаем систему из двух уравнений: $$\left\{ \begin{array}{c} \frac{S}{x}-\frac{S}{90}=1 \\ \frac{300-S}{x}=\frac{S}{90} \end{array} \right.\to \left\{ \begin{array}{c} x=\frac{90S}{S+90} \\ x=\frac{90\left(300-S\right)}{S} \end{array} \right.$$

откуда следует $$\frac{90S}{S+90}=\frac{90\left(300-S\right)}{S}\to \frac{S}{S+90}=\frac{300-S}{S}\to S^2=(300-S)(S+90)$$.

Получаем квадратное уравнение: $$S^2-105S-13500=0\to S_1=180;\ S_2<0$$.

Так как путь не может быть отрицательным, то получаем значение 180 км.

Пусть х км/ч - собственная скорость яхты, плот двигается со скоростью течения, тогда время плота $$t_{1}=\frac{22}{2}=11$$ часов. Лодка плыла на 2 часа меньше, то есть $$11-2=9$$ часов, при этом данное время складывается из времени по течению: $$t_{2}=\frac{80}{x+2}$$ и времени движения против течения $$t_{3}=\frac{80}{x-2}$$.

Получаем: $$\frac{80}{x+2}+\frac{80}{x-2}=9|*(x+2)(x-2)\Leftrightarrow$$$$80x-160+80x+160=9x^{2}-36\Leftrightarrow$$$$9x^{2}-160x-36=0\Rightarrow$$$$D=25600+1296=164^{2}\Rightarrow$$$$x_{1}=\frac{160+164}{18}=18 , x_{2}<0$$, то есть собственная скорость лодки 18 км/ч

Если в свежих фруктах содержится 80% воды, тогда 20% - сухая масса, которая переходит в сушеные фрукты. Тогда: 228 кг - 100% x кг - 20% $$x=\frac{228*20}{100}$$ кг - сухой массы. В сухофруктах 28% воды, следовательно, 72% сухой массы, тогда: $$x=\frac{228*20}{100}$$ кг - 72% у - 100% $$y=\frac{\frac{228*20}{100}*100}{72}=80$$ кг - масса сухофруктов

В сушенных 30% воды, следовательно, 70% (х) - сухой массы, тогда: 6 кг - 100% x кг - 70% $$x=\frac{70*6}{100}$$ кг - сухая масса, именно она перешла из свежих фруктов, но, с учетом того, что воды в них 88%, то сухая масса составляет 12%, тогда: $$x=\frac{70*6}{100}$$ ru - 12% y кг - 100% $$y=\frac{\frac{70*6}{100}*100}{12}=35$$ кг - масса свежих фркутов

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!