Решение равнобедренного треугольника
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 6004
В равностороннем треугольнике $$ABC$$ высота $$CH$$ равна $$47\sqrt{3}$$. Найдите $$AB$$.
1. Формула высоты равностороннего треугольника:
$$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$$
2. Подставим значение высоты $$47\sqrt{3}$$:
$$\frac{a\sqrt{3}}{2} = 47\sqrt{3}$$
3. Разделим обе части на $$\sqrt{3}$$:
$$\frac{a}{2} = 47$$
4. Найдем сторону $$AB$$:
$$a = 47 \cdot 2 = 94$$
Задание 6038
В треугольнике $$ABC$$ $$AB=BC$$, $$AC=14$$, высота $$CH$$ равна $$7$$. Найдите синус угла $$ACB$$.
1. Так как $$AB=BC$$, треугольник $$ABC$$ — равнобедренный с основанием $$AC$$. Следовательно, углы при основании равны:
$$\angle A = \angle ACB$$
2. Рассмотрим прямоугольный треугольник $$AHC$$. Высота $$CH$$ перпендикулярна стороне $$AB$$, значит $$\angle AHC = 90^{\circ}$$. Гипотенуза — $$AC$$, катет — $$CH$$.
3. Найдём синус угла $$A$$:
$$\sin A = \frac{CH}{AC} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} = 0,5$$
4. Так как $$\angle A = \angle ACB$$, то:
$$\sin(\angle ACB) = 0,5$$
Задание 6018
В треугольнике $$ABC$$ $$AC=BC=20$$, $$AB=28$$. Найдите $$\cos A$$.
1. Так как $$AC=BC$$, высота к стороне $$AB$$ делит её пополам. Найдём длину отрезка $$AH$$:
$$AH = \frac{AB}{2} = \frac{28}{2} = 14$$
2. В прямоугольном треугольнике $$ACH$$:
$$\cos A = \frac{AH}{AC} = \frac{14}{20} = 0,7$$
Задание 5825
В треугольнике $$ABC$$ стороны $$AC$$ и $$BC$$ равны. Внешний угол при вершине $$B$$ равен $$111^\circ$$. Найдите угол $$C$$. Ответ дайте в градусах.
1. Так как $$AC = BC$$, треугольник $$ABC$$ является равнобедренным с основанием $$AB$$. Поэтому углы при основании равны: $$\angle A = \angle B.$$
2. Внешний угол при вершине $$B$$ равен сумме двух внутренних несмежных углов: $$111^\circ = \angle A + \angle C.$$
Сумма углов треугольника: $$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ,$$ подставим $$\angle B = \angle A$$: $$2\angle A + \angle C = 180^\circ.$$
Подставим $$\angle C = 111^\circ - \angle A$$: $$2\angle A + 111^\circ - \angle A = 180^\circ,$$ $$\angle A = 69^\circ.$$
Тогда $$\angle C = 111^\circ - 69^\circ = 42^\circ.$$
Задание 5815
В треугольнике $$ABC$$ угол $$A$$ равен $$53^\circ$$, стороны $$AC$$ и $$BC$$ равны. Найдите угол $$C$$. Ответ дайте в градусах.
Так как $$AC = BC$$, треугольник $$ABC$$ равнобедренный с основанием $$AB$$. Поэтому углы при основании равны: $$\angle A = \angle B = 53^\circ.$$
Сумма углов треугольника равна:
$$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ.$$
Подставим значения:
$$53^\circ + 53^\circ + \angle C = 180^\circ.$$
Отсюда:
$$\angle C = 180^\circ - 106^\circ = 74^\circ.$$
Задание 5820
В треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $$100^\circ$$, стороны $$AC$$ и $$BC$$ равны. Найдите угол $$A$$. Ответ дайте в градусах.
1. Так как $$AC = BC$$, треугольник $$ABC$$ является равнобедренным с основанием $$AB$$. Поэтому углы при основании равны: $$\angle A = \angle B.$$
2. Сумма углов треугольника: $$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ.$$
Подставим значения: $$\angle A + \angle A + 100^\circ = 180^\circ.$$
Следовательно: $$2\angle A = 80^\circ,$$ откуда $$\angle A = 40^\circ.$$
Задание 5999
Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен $$30^{\circ}$$. Боковая сторона треугольника равна $$18$$. Найдите площадь этого треугольника.
1. Рассмотрим равнобедренный треугольник $$ABC$$, где:
$$AB = BC = 18$$ (боковые стороны)
$$\angle B = 30^{\circ}$$ (угол при вершине)
2. Проведём высоту $$AH$$ к стороне $$BC$$. В прямоугольном треугольнике $$ABH$$:
$$AB = 18$$ (гипотенуза)
$$\angle B = 30^{\circ}$$
$$AH$$ — катет, лежащий против угла $$30^{\circ}$$
3. По свойству прямоугольного треугольника:
$$AH = \frac{AB}{2} = \frac{18}{2} = 9$$
4. Найдём площадь:
$$S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot AH = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 9 = 81$$