Решение равнобедренного треугольника
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 5825
В треугольнике $$ABC$$ стороны $$AC$$ и $$BC$$ равны. Внешний угол при вершине $$B$$ равен $$111^\circ$$. Найдите угол $$C$$. Ответ дайте в градусах.
1. Так как $$AC = BC$$, треугольник $$ABC$$ является равнобедренным с основанием $$AB$$. Поэтому углы при основании равны: $$\angle A = \angle B.$$
2. Внешний угол при вершине $$B$$ равен сумме двух внутренних несмежных углов: $$111^\circ = \angle A + \angle C.$$
Сумма углов треугольника: $$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ,$$ подставим $$\angle B = \angle A$$: $$2\angle A + \angle C = 180^\circ.$$
Подставим $$\angle C = 111^\circ - \angle A$$: $$2\angle A + 111^\circ - \angle A = 180^\circ,$$ $$\angle A = 69^\circ.$$
Тогда $$\angle C = 111^\circ - 69^\circ = 42^\circ.$$
Задание 5815
В треугольнике $$ABC$$ угол $$A$$ равен $$53^\circ$$, стороны $$AC$$ и $$BC$$ равны. Найдите угол $$C$$. Ответ дайте в градусах.
Так как $$AC = BC$$, треугольник $$ABC$$ равнобедренный с основанием $$AB$$. Поэтому углы при основании равны: $$\angle A = \angle B = 53^\circ.$$
Сумма углов треугольника равна:
$$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ.$$
Подставим значения:
$$53^\circ + 53^\circ + \angle C = 180^\circ.$$
Отсюда:
$$\angle C = 180^\circ - 106^\circ = 74^\circ.$$
Задание 5820
В треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $$100^\circ$$, стороны $$AC$$ и $$BC$$ равны. Найдите угол $$A$$. Ответ дайте в градусах.
1. Так как $$AC = BC$$, треугольник $$ABC$$ является равнобедренным с основанием $$AB$$. Поэтому углы при основании равны: $$\angle A = \angle B.$$
2. Сумма углов треугольника: $$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ.$$
Подставим значения: $$\angle A + \angle A + 100^\circ = 180^\circ.$$
Следовательно: $$2\angle A = 80^\circ,$$ откуда $$\angle A = 40^\circ.$$