Задачи на движение по воде
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 4625
Расстояние между пристанями $$A$$ и $$B$$ равно $$80$$ км. Из $$A$$ в $$B$$ по течению реки отправился плот, а через $$2$$ часа вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт $$B$$, тотчас повернула обратно и возвратилась в $$A$$. К этому времени плот проплыл $$22$$ км. Найдите скорость моторной лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна $$2$$ км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Пусть х км/ч - собственная скорость яхты, плот двигается со скоростью течения, тогда время плота $$t_{1}=\frac{22}{2}=11$$ часов. Лодка плыла на 2 часа меньше, то есть $$11-2=9$$ часов, при этом данное время складывается из времени по течению: $$t_{2}=\frac{80}{x+2}$$ и времени движения против течения $$t_{3}=\frac{80}{x-2}$$.
Получаем: $$\frac{80}{x+2}+\frac{80}{x-2}=9|*(x+2)(x-2)\Leftrightarrow$$$$80x-160+80x+160=9x^{2}-36\Leftrightarrow$$$$9x^{2}-160x-36=0\Rightarrow$$$$D=25600+1296=164^{2}\Rightarrow$$$$x_{1}=\frac{160+164}{18}=18 , x_{2}<0$$, то есть собственная скорость лодки 18 км/ч
Задание 2024
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $$416$$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $$21$$ км/ч, стоянка длится $$8$$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $$50$$ часов. Ответ дайте в км/ч.
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Пусть $$x$$ км/ч - скорость течения реки. В пути теплоход был $$50-8=42$$ часа. Тогда: $$\frac{416}{21+x}+\frac{416}{21-x}=42\leftrightarrow 416\cdot 21-416x+416\cdot 21+416x=42(441-x^2)\leftrightarrow $$ $$\leftrightarrow 42\cdot 416=\left(441-x^2\right)\cdot 42\leftrightarrow 416=441-x^2\leftrightarrow x^2=25\to x=5$$ км/ч (отрицательной быть не может)