Вписанные окружности
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Задание 6156
Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны $$12$$ и $$15$$. Найдите среднюю линию трапеции.
1. Вспомним свойство четырёхугольника, описанного около окружности: суммы длин противоположных сторон равны. Для трапеции это означает, что сумма оснований равна сумме боковых сторон.
$$a + b = 12 + 15 = 27$$
2. Средняя линия трапеции равна половине суммы оснований:
$$m = \frac{27}{2} = 13,5$$
Задание 6146
В четырёхугольник $$ABCD$$ вписана окружность, $$AB=18$$, $$BC=5$$ и $$CD=9$$. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.
1. В четырёхугольник, в который можно вписать окружность, суммы длин противоположных сторон равны:
$$AB + CD = BC + AD$$
2. Подставим известные значения и выразим неизвестную сторону $$AD$$:
$$18 + 9 = 5 + AD$$
3. Выполним вычисления:
$$27 = 5 + AD$$
$$AD = 22$$
Задание 6141
В четырёхугольник $$ABCD$$ вписана окружность, $$AB=57$$, $$CD=31$$. Найдите периметр четырёхугольника $$ABCD$$.
1. По свойству описанного четырёхугольника:
$$AB + CD = BC + DA$$
2. Найдём сумму:
$$AB + CD = 57 + 31 = 88$$
3. Периметр:
$$P = 2 \cdot 88 = 176$$
Задание 6151
Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен $$24$$, её большая боковая сторона равна $$7$$. Найдите радиус окружности.
1. Сумма боковых сторон равна половине периметра:
$$b_1 + b_2 = \frac{24}{2} = 12$$
2. Большая боковая сторона $$l = 7$$. Найдём высоту $$h$$:
$$h = 12 - 7 = 5$$
3. Радиус равен половине высоты:
$$r = \frac{5}{2} = 2,5$$