Задачи на совместную работу

Пусть вторая труба наполняет резервуар за $$x$$ часов. Первая труба заполняет бассейн за  40 часов, а обе за $$18+\frac{40}{60}=18+\frac{2}{3}=\frac{56}{3}$$ часа. Условно примем объем резервуара за 1. Тогда первая труба будет наполнять его со скоростью $$\frac{1}{x}$$, а вторая со скоростью $$\frac{1}{40}$$. И так как обе трубы заполняют этот резервуар за $$\frac{56}{54}$$ часа, то можно записать уравнение:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{40}=\frac{3}{56}$$

откуда

$$\frac{1}{x}=\frac{3}{56}-\frac{1}{40}=\frac{15-7}{280}=\frac{8}{280}=\frac{1}{35}$$

$$x=35$$

Пропускную способность первой трубы обозначим через $$x$$. Тогда вторая труба будет пропускать $$x+8$$ литров воды. Время заполнения объема в 180 литров первой трубы составляет $$\frac{180}{x}$$, а тот же объем для второй трубы $$\frac{180}{x+8}$$. По условию задачи сказано, что вторая труба заполняет данный объем на 8 минут быстрее первой. Получаем уравнение $$\frac{180}{x}-\frac{180}{x+8}=8$$ откуда имеем: $$180\left(x+8\right)-180x-8\left(x^2+8x\right)=0\to 8x^2+64x-180\cdot 8=0\to$$ $$\to x^2+8x-180=0. $$ Решаем квадратное уравнение, получаем корни $$x_1=10,\ x_2=-18$$. Так как отрицательного значения быть не может, остается одно значение $$x=10$$.