Центральные и вписанные углы

1. Найдем градусную меру дуги $$AB$$:

$$\smile AB = 360^{\circ} - 110^{\circ} - 88^{\circ} = 162^{\circ}$$

2. Вписанный угол $$ACB$$ равен половине дуги $$AB$$:

$$\angle ACB = \frac{162^{\circ}}{2} = 81^{\circ}$$

1. Найдем градусную меру дуги:

$$\text{Дуга} = \frac{13}{36} \cdot 360^{\circ} = 13 \cdot 10^{\circ} = 130^{\circ}$$

2. Вписанный угол равен половине дуги:

$$\text{Угол} = \frac{130^{\circ}}{2} = 65^{\circ}$$

1. Пусть вписанный угол равен $$x$$. Тогда центральный угол равен $$2x$$.

2. Составим уравнение по условию задачи:

$$2x = x + 40^{\circ}$$

3. Найдем вписанный угол:

$$x = 40^{\circ}$$

4. Найдем центральный угол:

$$2x = 2 \cdot 40^{\circ} = 80^{\circ}$$

1. Рассмотрим треугольник $$OBC$$. Так как $$OB$$ и $$OC$$ – радиусы окружности, треугольник $$OBC$$ является равнобедренным.

2. Углы при основании равнобедренного треугольника равны:

$$\angle OBC = \angle OCB = \angle ACB = 39^{\circ}$$

3. Найдем угол $$BOC$$ при вершине треугольника $$OBC$$:

$$\angle BOC = 180^{\circ} - (\angle OBC + \angle OCB) = 180^{\circ} - 2 \cdot 39^{\circ} = 180^{\circ} - 78^{\circ} = 102^{\circ}$$

4. Углы $$AOD$$ и $$BOC$$ являются вертикальными, значит они равны:

$$\angle AOD = \angle BOC = 102^{\circ}$$

1. Найдем угол $$AOB$$:

$$\angle AOB = 180^{\circ} - \angle AOD = 180^{\circ} - 72^{\circ} = 108^{\circ}$$

2. Вписанный угол $$ACB$$ равен половине центрального угла $$AOB$$:

$$\angle ACB = \frac{\angle AOB}{2} = \frac{108^{\circ}}{2} = 54^{\circ}$$

1. Центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу.

2. Обозначим вписанный угол за $$x$$. Тогда центральный угол равен $$2x$$. По условию:

$$2x = x + 36^{\circ}$$

3. Решим уравнение:

$$x = 36^{\circ}$$