Задание 6106
Задание 6106
На окружности отмечены точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Дуга окружности $$AC$$, не содержащая точку $$B$$, составляет $$110^{\circ}$$. Дуга окружности $$BC$$, не содержащая точку $$A$$, составляет $$88^{\circ}$$. Найдите вписанный угол $$ACB$$. Ответ дайте в градусах.
1. Найдем градусную меру дуги $$AB$$:
$$\smile AB = 360^{\circ} - 110^{\circ} - 88^{\circ} = 162^{\circ}$$
2. Вписанный угол $$ACB$$ равен половине дуги $$AB$$:
$$\angle ACB = \frac{162^{\circ}}{2} = 81^{\circ}$$
Задание 6110
На окружности отмечены точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Дуга окружности $$AC$$, не содержащая точку $$B$$, составляет $$125^{\circ}$$. Дуга окружности $$BC$$, не содержащая точку $$A$$, составляет $$79^{\circ}$$. Найдите вписанный угол $$ACB$$. Ответ дайте в градусах.
1. Найдем градусную меру дуги $$AB$$:
$$\smile AB = 360^{\circ} - 125^{\circ} - 79^{\circ} = 156^{\circ}$$
2. Вписанный угол $$ACB$$ равен половине дуги $$AB$$:
$$\angle ACB = \frac{156^{\circ}}{2} = 78^{\circ}$$
Задание 6109
На окружности отмечены точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Дуга окружности $$AC$$, не содержащая точку $$B$$, составляет $$150^{\circ}$$. Дуга окружности $$BC$$, не содержащая точку $$A$$, составляет $$84^{\circ}$$. Найдите вписанный угол $$ACB$$. Ответ дайте в градусах.
1. Найдем градусную меру дуги $$AB$$:
$$\smile AB = 360^{\circ} - 150^{\circ} - 84^{\circ} = 126^{\circ}$$
2. Вписанный угол $$ACB$$ равен половине дуги $$AB$$:
$$\angle ACB = \frac{126^{\circ}}{2} = 63^{\circ}$$
Задание 6108
На окружности отмечены точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Дуга окружности $$AC$$, не содержащая точку $$B$$, составляет $$120^{\circ}$$. Дуга окружности $$BC$$, не содержащая точку $$A$$, составляет $$82^{\circ}$$. Найдите вписанный угол $$ACB$$. Ответ дайте в градусах.
1. Вся окружность составляет $$360^{\circ}$$. Точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$ делят её на три дуги: $$AC$$, $$BC$$ и $$AB$$. Найдем градусную меру дуги $$AB$$, вычитая из полной окружности известные дуги:
$$\smile AB = 360^{\circ} - \smile AC - \smile BC = 360^{\circ} - 120^{\circ} - 82^{\circ} = 158^{\circ}$$
2. Вписанный угол $$ACB$$ опирается на дугу $$AB$$. По свойству вписанного угла, он равен половине градусной меры дуги, на которую опирается:
$$\angle ACB = \frac{\smile AB}{2} = \frac{158^{\circ}}{2} = 79^{\circ}$$
Задание 6107
На окружности отмечены точки $$A$$, $$B$$ и $$C$$. Дуга окружности $$AC$$, не содержащая точку $$B$$, составляет $$105^{\circ}$$. Дуга окружности $$BC$$, не содержащая точку $$A$$, составляет $$91^{\circ}$$. Найдите вписанный угол $$ACB$$. Ответ дайте в градусах.
1. Найдем градусную меру дуги $$AB$$:
$$\smile AB = 360^{\circ} - 105^{\circ} - 91^{\circ} = 164^{\circ}$$
2. Вписанный угол $$ACB$$ равен половине дуги $$AB$$:
$$\angle ACB = \frac{164^{\circ}}{2} = 82^{\circ}$$