Задание 6096
Задание 6096
Отрезки $$AC$$ и $$BD$$ – диаметры окружности с центром $$O$$. Угол $$ACB$$ равен $$39^{\circ}$$. Найдите угол $$AOD$$. Ответ дайте в градусах.
1. Рассмотрим треугольник $$OBC$$. Так как $$OB$$ и $$OC$$ – радиусы окружности, треугольник $$OBC$$ является равнобедренным.
2. Углы при основании равнобедренного треугольника равны:
$$\angle OBC = \angle OCB = \angle ACB = 39^{\circ}$$
3. Найдем угол $$BOC$$ при вершине треугольника $$OBC$$:
$$\angle BOC = 180^{\circ} - (\angle OBC + \angle OCB) = 180^{\circ} - 2 \cdot 39^{\circ} = 180^{\circ} - 78^{\circ} = 102^{\circ}$$
4. Углы $$AOD$$ и $$BOC$$ являются вертикальными, значит они равны:
$$\angle AOD = \angle BOC = 102^{\circ}$$
Задание 6100
Отрезки $$AC$$ и $$BD$$ – диаметры окружности с центром $$O$$. Угол $$ACB$$ равен $$56^{\circ}$$. Найдите угол $$AOD$$. Ответ дайте в градусах.
1. Рассмотрим треугольник $$OBC$$. Так как $$OB$$ и $$OC$$ – радиусы окружности, треугольник $$OBC$$ является равнобедренным.
2. Углы при основании равнобедренного треугольника равны:
$$\angle OBC = \angle OCB = \angle ACB = 56^{\circ}$$
3. Найдем угол $$BOC$$ при вершине треугольника $$OBC$$:
$$\angle BOC = 180^{\circ} - (\angle OBC + \angle OCB) = 180^{\circ} - 2 \cdot 56^{\circ} = 180^{\circ} - 112^{\circ} = 68^{\circ}$$
4. Углы $$AOD$$ и $$BOC$$ являются вертикальными, значит они равны:
$$\angle AOD = \angle BOC = 68^{\circ}$$
Задание 6099
Отрезки $$AC$$ и $$BD$$ – диаметры окружности с центром $$O$$. Угол $$ACB$$ равен $$44^{\circ}$$. Найдите угол $$AOD$$. Ответ дайте в градусах.
1. Рассмотрим треугольник $$OBC$$. Так как $$OB$$ и $$OC$$ – радиусы окружности, треугольник $$OBC$$ является равнобедренным.
2. Углы при основании равнобедренного треугольника равны:
$$\angle OBC = \angle OCB = \angle ACB = 44^{\circ}$$
3. Найдем угол $$BOC$$ при вершине треугольника $$OBC$$:
$$\angle BOC = 180^{\circ} - (\angle OBC + \angle OCB) = 180^{\circ} - 2 \cdot 44^{\circ} = 180^{\circ} - 88^{\circ} = 92^{\circ}$$
4. Углы $$AOD$$ и $$BOC$$ являются вертикальными, значит они равны:
$$\angle AOD = \angle BOC = 92^{\circ}$$
Задание 6098
Отрезки $$AC$$ и $$BD$$ – диаметры окружности с центром $$O$$. Угол $$ACB$$ равен $$32^{\circ}$$. Найдите угол $$AOD$$. Ответ дайте в градусах.
1. Рассмотрим треугольник $$OBC$$. Так как $$OB$$ и $$OC$$ – радиусы окружности, треугольник $$OBC$$ является равнобедренным.
2. Углы при основании равнобедренного треугольника равны:
$$\angle OBC = \angle OCB = \angle ACB = 32^{\circ}$$
3. Найдем угол $$BOC$$ при вершине треугольника $$OBC$$:
$$\angle BOC = 180^{\circ} - (\angle OBC + \angle OCB) = 180^{\circ} - 2 \cdot 32^{\circ} = 180^{\circ} - 64^{\circ} = 116^{\circ}$$
4. Углы $$AOD$$ и $$BOC$$ являются вертикальными, значит они равны:
$$\angle AOD = \angle BOC = 116^{\circ}$$
Задание 6097
Отрезки $$AC$$ и $$BD$$ – диаметры окружности с центром $$O$$. Угол $$ACB$$ равен $$48^{\circ}$$. Найдите угол $$AOD$$. Ответ дайте в градусах.
1. Рассмотрим треугольник $$OBC$$. Так как $$OB$$ и $$OC$$ – радиусы окружности, треугольник $$OBC$$ является равнобедренным.
2. Углы при основании равнобедренного треугольника равны:
$$\angle OBC = \angle OCB = \angle ACB = 48^{\circ}$$
3. Найдем угол $$BOC$$ при вершине треугольника $$OBC$$:
$$\angle BOC = 180^{\circ} - (\angle OBC + \angle OCB) = 180^{\circ} - 2 \cdot 48^{\circ} = 180^{\circ} - 96^{\circ} = 84^{\circ}$$
4. Углы $$AOD$$ и $$BOC$$ являются вертикальными, значит они равны:
$$\angle AOD = \angle BOC = 84^{\circ}$$