Задание 6151

1. Сумма боковых сторон равна половине периметра:

$$b_1 + b_2 = \frac{28}{2} = 14$$

2. Большая боковая сторона $$l = 11$$. Найдём высоту $$h$$:

$$h = 14 - 11 = 3$$

3. Радиус равен половине высоты:

$$r = \frac{3}{2} = 1,5$$

1. Сумма боковых сторон равна половине периметра:

$$b_1 + b_2 = \frac{32}{2} = 16$$

2. Большая боковая сторона $$l = 9$$. Найдём высоту $$h$$:

$$h = 16 - 9 = 7$$

3. Радиус равен половине высоты:

$$r = \frac{7}{2} = 3,5$$

1. В четырёхугольник, описанный около окружности, можно вписать окружность только в том случае, если суммы длин противоположных сторон равны. Для трапеции это означает, что сумма оснований равна сумме боковых сторон. Следовательно, сумма боковых сторон равна половине периметра:

$$b_1 + b_2 = \frac{P}{2} = \frac{42}{2} = 21$$

2. В прямоугольной трапеции одна боковая сторона перпендикулярна основаниям и равна высоте ($$h$$), а другая — наклонная ($$l$$). Наклонная сторона является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, образованном высотой, поэтому она всегда больше высоты ($$l > h$$). Значит, большая боковая сторона — это $$l = 12$$.

3. Найдём высоту трапеции (меньшую боковую сторону):

$$h = 21 - 12 = 9$$

4. Диаметр вписанной окружности равен высоте трапеции. Найдём радиус:

$$r = \frac{h}{2} = \frac{9}{2} = 4,5$$

1. Сумма боковых сторон описанной трапеции равна половине периметра:

$$b_1 + b_2 = \frac{40}{2} = 20$$

2. Большая боковая сторона — это наклонная сторона $$l = 11$$. Меньшая боковая сторона — это высота $$h$$.

3. Найдём высоту:

$$h = 20 - 11 = 9$$

4. Радиус вписанной окружности равен половине высоты:

$$r = \frac{9}{2} = 4,5$$