Задание 6141
Задание 6141
В четырёхугольник $$ABCD$$ вписана окружность, $$AB=57$$, $$CD=31$$. Найдите периметр четырёхугольника $$ABCD$$.
1. По свойству описанного четырёхугольника:
$$AB + CD = BC + DA$$
2. Найдём сумму:
$$AB + CD = 57 + 31 = 88$$
3. Периметр:
$$P = 2 \cdot 88 = 176$$
Задание 6145
В четырёхугольник $$ABCD$$ вписана окружность, $$AB=43$$, $$CD=22$$. Найдите периметр четырёхугольника $$ABCD$$.
1. По свойству описанного четырёхугольника:
$$AB + CD = BC + DA$$
2. Найдём сумму:
$$AB + CD = 43 + 22 = 65$$
3. Периметр:
$$P = 2 \cdot 65 = 130$$
Задание 6144
В четырёхугольник $$ABCD$$ вписана окружность, $$AB=24$$, $$CD=19$$. Найдите периметр четырёхугольника $$ABCD$$.
1. По свойству описанного четырёхугольника:
$$AB + CD = BC + DA$$
2. Найдём сумму:
$$AB + CD = 24 + 19 = 43$$
3. Периметр:
$$P = 2 \cdot 43 = 86$$
Задание 6143
В четырёхугольник $$ABCD$$ вписана окружность, $$AB=34$$, $$CD=20$$. Найдите периметр четырёхугольника $$ABCD$$.
1. Вспомним свойство четырёхугольника, в который можно вписать окружность. Суммы длин противоположных сторон у такого четырёхугольника равны:
$$AB + CD = BC + DA$$
2. Найдём сумму известных противоположных сторон:
$$AB + CD = 34 + 20 = 54$$
Следовательно, $$BC + DA = 54$$.
3. Периметр четырёхугольника равен сумме всех его сторон:
$$P = (AB + CD) + (BC + DA) = 54 + 54 = 108$$
Задание 6142
В четырёхугольник $$ABCD$$ вписана окружность, $$AB=22$$, $$CD=17$$. Найдите периметр четырёхугольника $$ABCD$$.
1. По свойству описанного четырёхугольника суммы противоположных сторон равны:
$$AB + CD = BC + DA$$
2. Найдём эту сумму:
$$AB + CD = 22 + 17 = 39$$
3. Периметр равен удвоенной сумме противоположных сторон:
$$P = 2 \cdot 39 = 78$$