Задание 6156
Задание 6156
Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны $$12$$ и $$15$$. Найдите среднюю линию трапеции.
1. Вспомним свойство четырёхугольника, описанного около окружности: суммы длин противоположных сторон равны. Для трапеции это означает, что сумма оснований равна сумме боковых сторон.
$$a + b = 12 + 15 = 27$$
2. Средняя линия трапеции равна половине суммы оснований:
$$m = \frac{27}{2} = 13,5$$
Задание 6159
Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны $$9$$ и $$12$$. Найдите среднюю линию трапеции.
1. Вспомним свойство четырёхугольника, описанного около окружности: суммы длин противоположных сторон равны. Для трапеции это означает, что сумма оснований равна сумме боковых сторон.
$$a + b = 9 + 12 = 21$$
2. Средняя линия трапеции равна половине суммы оснований:
$$m = \frac{21}{2} = 10,5$$
Задание 6160
Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны $$10$$ и $$19$$. Найдите среднюю линию трапеции.
1. Вспомним свойство четырёхугольника, описанного около окружности: суммы длин противоположных сторон равны. Для трапеции это означает, что сумма оснований равна сумме боковых сторон.
$$a + b = 10 + 19 = 29$$
2. Средняя линия трапеции равна половине суммы оснований:
$$m = \frac{29}{2} = 14,5$$
Задание 6158
Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны $$8$$ и $$10$$. Найдите среднюю линию трапеции.
1. Вспомним свойство четырёхугольника, описанного около окружности: суммы длин противоположных сторон равны. Для трапеции это означает, что сумма оснований равна сумме боковых сторон.
2. Обозначим основания трапеции за $$a$$ и $$b$$, а боковые стороны — за $$c$$ и $$d$$. Тогда:
$$a + b = c + d$$
3. Подставим известные значения боковых сторон:
$$a + b = 8 + 10 = 18$$
4. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:
$$m = \frac{a + b}{2} = \frac{18}{2} = 9$$
Задание 6157
Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны $$15$$ и $$22$$. Найдите среднюю линию трапеции.
1. Вспомним свойство четырёхугольника, описанного около окружности: суммы длин противоположных сторон равны. Для трапеции это означает, что сумма оснований равна сумме боковых сторон.
$$a + b = 15 + 22 = 37$$
2. Средняя линия трапеции равна половине суммы оснований:
$$m = \frac{37}{2} = 18,5$$