Задание 5825
Задание 5825
В треугольнике $$ABC$$ стороны $$AC$$ и $$BC$$ равны. Внешний угол при вершине $$B$$ равен $$111^\circ$$. Найдите угол $$C$$. Ответ дайте в градусах.
1. Так как $$AC = BC$$, треугольник $$ABC$$ является равнобедренным с основанием $$AB$$. Поэтому углы при основании равны: $$\angle A = \angle B.$$
2. Внешний угол при вершине $$B$$ равен сумме двух внутренних несмежных углов: $$111^\circ = \angle A + \angle C.$$
Сумма углов треугольника: $$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ,$$ подставим $$\angle B = \angle A$$: $$2\angle A + \angle C = 180^\circ.$$
Подставим $$\angle C = 111^\circ - \angle A$$: $$2\angle A + 111^\circ - \angle A = 180^\circ,$$ $$\angle A = 69^\circ.$$
Тогда $$\angle C = 111^\circ - 69^\circ = 42^\circ.$$
Аналоги к этому заданию:
Задание 5829
В треугольнике $$ABC$$ стороны $$AC$$ и $$BC$$ равны. Внешний угол при вершине $$B$$ равен $$107^\circ$$. Найдите угол $$C$$. Ответ дайте в градусах.
1. Так как $$AC = BC$$, треугольник $$ABC$$ является равнобедренным с основанием $$AB$$. Поэтому углы при основании равны: $$\angle A = \angle B.$$
2. Внешний угол при вершине $$B$$ равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним: $$107^\circ = \angle A + \angle C.$$
Из суммы углов треугольника: $$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ.$$ Так как $$\angle A = \angle B$$, получаем: $$2\angle A + \angle C = 180^\circ.$$
Подставим $$\angle C = 107^\circ - \angle A$$: $$2\angle A + 107^\circ - \angle A = 180^\circ,$$ $$\angle A = 73^\circ.$$
Тогда $$\angle C = 107^\circ - 73^\circ = 34^\circ.$$
Задание 5828
В треугольнике $$ABC$$ стороны $$AC$$ и $$BC$$ равны. Внешний угол при вершине $$B$$ равен $$113^\circ$$. Найдите угол $$C$$. Ответ дайте в градусах.
1. Так как $$AC = BC$$, треугольник $$ABC$$ является равнобедренным с основанием $$AB$$. Поэтому углы при основании равны: $$\angle A = \angle B.$$
2. Внешний угол при вершине $$B$$ равен сумме двух внутренних, не смежных с ним: $$\text{внешний угол } = \angle A + \angle C.$$
Подставим значение: $$113^\circ = \angle A + \angle C.$$
Но $$\angle A = \angle B,$$ и сумма углов треугольника: $$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ.$$
Подставим $$\angle B = \angle A$$: $$2\angle A + \angle C = 180^\circ.$$
И используем равенство внешнего угла: $$\angle C = 113^\circ - \angle A.$$
Подставим в сумму углов: $$2\angle A + 113^\circ - \angle A = 180^\circ,$$ $$\angle A + 113^\circ = 180^\circ,$$ $$\angle A = 67^\circ.$$
Тогда $$\angle C = 113^\circ - 67^\circ = 46^\circ.$$
Задание 5827
В треугольнике $$ABC$$ стороны $$AC$$ и $$BC$$ равны. Внешний угол при вершине $$B$$ равен $$109^\circ$$. Найдите угол $$C$$. Ответ дайте в градусах.
1. Так как $$AC = BC$$, треугольник $$ABC$$ является равнобедренным с основанием $$AB$$. Поэтому углы при основании равны: $$\angle A = \angle B.$$
2. Внешний угол при вершине $$B$$ равен сумме двух внутренних несмежных углов: $$109^\circ = \angle A + \angle C.$$
Сумма углов треугольника: $$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ,$$ подставим $$\angle B = \angle A$$: $$2\angle A + \angle C = 180^\circ.$$
Подставим $$\angle C = 109^\circ - \angle A$$: $$2\angle A + 109^\circ - \angle A = 180^\circ,$$ $$\angle A = 71^\circ.$$
Тогда $$\angle C = 109^\circ - 71^\circ = 38^\circ.$$
Задание 5826
В треугольнике $$ABC$$ стороны $$AC$$ и $$BC$$ равны. Внешний угол при вершине $$B$$ равен $$103^\circ$$. Найдите угол $$C$$. Ответ дайте в градусах.
1. Так как $$AC = BC$$, треугольник $$ABC$$ является равнобедренным с основанием $$AB$$. Поэтому углы при основании равны: $$\angle A = \angle B.$$
2. Внешний угол при вершине $$B$$ равен сумме двух внутренних несмежных углов: $$103^\circ = \angle A + \angle C.$$
Сумма углов треугольника: $$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ,$$ подставим $$\angle B = \angle A$$: $$2\angle A + \angle C = 180^\circ.$$
Подставим $$\angle C = 103^\circ - \angle A$$: $$2\angle A + 103^\circ - \angle A = 180^\circ,$$ $$\angle A = 77^\circ.$$
Тогда $$\angle C = 103^\circ - 77^\circ = 26^\circ.$$