В окружности с центром $$O$$ отрезки $$AC$$ и $$BD$$ — диаметры. Центральный угол $$AOD$$ равен $$65^\circ$$. Найдите вписанный угол $$ACB$$. Ответ дайте в градусах.

Площадь одной клетки равна $$1$$. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ $$AB = BC$$, $$AC = 24$$, $$\cos A = 0,48$$. Найдите площадь треугольника $$ABC$$.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Все углы параллелограмма равны.
2. Диагонали ромба равны.
3. Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Сократите дробь: $$\frac{441^n}{7^{2n+1} \cdot 3^{2n-1}}$$

Иван шёл от дома до автобусной остановки пешком со скоростью $$4$$ км/ч, затем ехал на автобусе до школы со скоростью $$30$$ км/ч и затратил на весь путь $$1$$ час. Обратно из школы он ехал на автобусе со скоростью $$36$$ км/ч и шёл пешком от остановки до дома со скоростью $$3$$ км/ч. На обратную дорогу он потратил $$1$$ час $$5$$ мин. Найти путь, который Иван проехал на автобусе, и расстояние от дома до остановки.

Постройте график функции $$y = \left\{ \begin{aligned} -x^2 - 4x,&\ x \ge 0 \\ -2x,&\ x < 0 \end{aligned} \right.$$ и определите, при каких значениях $$m$$ он имеет ровно две общие точки с прямой $$y = m$$.

В треугольнике $$ABC$$ на стороне $$AC$$ как на диаметре построена окружность, которая пересекает сторону $$AB$$ в точке $$M$$, а сторону $$BC$$ – в точке $$N$$. Известно, что $$AC=2$$, $$AB=3$$, $$AM:MB=2:3$$. Найдите $$AN$$.

Дан параллелограмм $$ABCD$$. Прямая, параллельная $$AB$$, пересекает биссектрисы углов $$A$$ и $$C$$ в точках $$M$$ и $$N$$ соответственно. Докажите, что углы $$ADM$$ и $$ABN$$ равны

На сторонах $$AB$$, $$BC$$, $$CD$$ и $$DA$$ параллелограмма $$ABCD$$ взяты соответственно точки $$M$$, $$N$$, $$K$$ и $$L$$, причём $$AM:MB=CK:KD=\frac{1}{2}$$, а $$BN:NC=DL:LA=\frac{1}{3}$$. Найдите площадь четырёхугольника, вершины которого – пересечения отрезков $$AN$$, $$BK$$, $$CL$$ и $$DM$$, если площадь параллелограмма $$ABCD$$ равна $$1$$.