Задание 3116
Задание 3116
В треугольнике $$ABC$$ на стороне $$AC$$ как на диаметре построена окружность, которая пересекает сторону $$AB$$ в точке $$M$$, а сторону $$BC$$ – в точке $$N$$. Известно, что $$AC=2$$, $$AB=3$$, $$AM:MB=2:3$$. Найдите $$AN$$.
Ответ: $$\frac{4,8}{\sqrt{5,8}}$$
Скрыть
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Скрыть
1) $$AM :MB= 2: 3$$, $$AB=3$$$$\Rightarrow$$ $$AM=1,2$$, $$MB=1,8$$
2) $$\Delta AMC$$: $$MC=\sqrt{AC^{2}-AM^{2}}=1,6$$
3) $$\Delta MBC$$: $$BC=\sqrt{MB^{2}+MC^{2}}=\sqrt{5,8}$$
4) $$\Delta ABN\sim \Delta CMB$$ (оба прямоугольные ,$$\angle B$$ - общий )$$\Rightarrow$$ $$\frac{AN}{MC}=\frac{AB}{BC}$$$$\Rightarrow$$ $$AN=\frac{1,6*3}{\sqrt{5,8}}=\frac{4,8}{\sqrt{5,8}}$$