Задание 3119

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

1) Разложим число $$441$$ на простые множители:

$$441=21^2=(3\cdot 7)^2=3^2\cdot 7^2$$

Тогда $$441^n=(3^2\cdot 7^2)^n=3^{2n}\cdot 7^{2n}$$.

2) Подставим в дробь: $$\frac{441^n}{7^{2n+1}\cdot 3^{2n-1}} =$$$$\frac{3^{2n}\cdot 7^{2n}}{7^{2n+1}\cdot 3^{2n-1}}$$

3) Сократим степени: $$\frac{3^{2n}\cdot 7^{2n}}{7^{2n+1}\cdot 3^{2n-1}} =$$$$3^{2n-(2n-1)}\cdot 7^{2n-(2n+1)}=3^1\cdot 7^{-1}=\frac{3}{7}$$