Окружность с центром в точке $$O$$ описана около равнобедренного треугольника $$ABC$$, в котором $$AB = BC$$ и $$\angle ABC = 138^\circ$$. Найдите величину угла $$BOC$$. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике $$ABC$$ $$BM$$ — медиана и $$BH$$ — высота. Известно, что $$AC=97$$ и $$BC=BM$$. Найдите $$AH$$.

Найдите угол $$ABC$$. Ответ дайте в градусах.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.
2. Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.
3. Диагонали любого прямоугольника делят его на $$4$$ равных треугольника.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} x + 4y = 18 \\ x^2 + y^2 = 20 \end{aligned}\right.$$

Постройте график функции $$y = 1 + \frac{x - 3}{x^2 - 3x}$$ и определите, при каких значениях $$a$$ прямая $$y = a$$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Биссектриса $$AD$$ равнобедренного треугольника $$ABC$$ делит его на треугольники $$ABD$$ и $$ACD$$ площадью $$4$$ см² и $$2$$ см² соответственно. Найдите стороны треугольника $$ABC$$, если $$AC$$ – его основание.

Дан равнобедренный треугольник $$ABC$$ с основанием $$AC$$. Вписанная в него окружность с центром $$O$$ касается боковой стороны $$BC$$ в точке $$P$$ и пересекает биссектрису угла $$B$$ в точке $$M$$. Докажите, что отрезки $$MP$$ и $$OC$$ параллельны.

Найдите значение выражения $$4\frac{7}{8}:(2\frac{3}{4}+1\frac{10}{19})$$

Решите уравнение: $$5x - 5(3 - x) = x^2 + 10$$