Постройте график функции $$y = |x - 4| + |x + 4|$$ и найдите все значения $$k$$, при которых прямая $$y = kx$$ имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

В прямоугольной трапеции с острым углом $$45^{\circ}$$, большая боковая сторона равна $$16\sqrt{2}$$ см, а меньшая диагональ равна $$20$$ см. Найдите площадь трапеции.

Докажите, что сумма квадратов медиан прямоугольного треугольника в $$1,5$$ раза больше квадрата гипотенузы.

Диагонали с длинами $$\sqrt{7}$$ и $$4$$ делят четырёхугольник на части, площади которых образуют арифметическую прогрессию. Найдите площадь четырёхугольника, зная, что угол между большей диагональю и меньшей из сторон равен $$30$$.

На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Четырёхугольники», равна $$0,23$$. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Векторы», равна $$0,35$$. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

Найдите область определения выражения: $$\sqrt{x - \frac{8}{x - 2}}$$

Один сплав содержит $$20 \%$$, а другой – $$30 \%$$ олова. Сколько килограммов первого и второго сплавов нужно взять, чтобы получить $$10$$ кг $$27 \%$$ - го сплава олова?

Постройте график функции $$y = \frac{2|x| - 1}{|x| - 2x^2}$$ и определите, при каких значениях $$k$$ прямая $$y = kx$$ не имеет с графиком ни одной общей точки.

Диагонали параллелограмма $$ABCD$$ пересекаются в точке $$O$$. В треугольнике $$AOB$$ $$AB=6$$ см, медиана $$OK=4$$ см. Найдите периметр параллелограмма $$ABCD$$.

В треугольнике $$ABC$$ проведена биссектриса $$AM$$. Докажите, что если $$AB+BM=AC+CM$$, то треугольник $$ABC$$ – равнобедренный