Задание 3115
Задание 3115
Дан параллелограмм $$ABCD$$. Прямая, параллельная $$AB$$, пересекает биссектрисы углов $$A$$ и $$C$$ в точках $$M$$ и $$N$$ соответственно. Докажите, что углы $$ADM$$ и $$ABN$$ равны
Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!
Биссектрисы $$AA_{1}$$ и $$CC_{1}$$; $$AA_{1}\cap CD=H$$; $$CC_{1}\cap AB=R$$
1) Пусть $$\angle A=2\alpha$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle BAA_{1}=\angle A_{1}AD=$$$$\angle BCC_{1}=\angle C_{1}CD=\alpha $$($$AA_{1}; CC_{1}$$ - биссектрисы)
2) $$\angle AHC=\angle BAA_{1}=\alpha$$ ; $$\angle ARC=\angle C_{1}CR=\alpha$$ (накрест лежащие ) $$\Rightarrow$$ $$BC=AD$$, то равнобедренные $$\Delta RBC=\Delta AHD$$$$\Rightarrow$$ $$RB=AD(1)$$
3) $$\angle BAM=\angle BRN=\alpha$$ $$\Rightarrow$$ $$AM\left | \right |RN, AR\left | \right |NM$$ (по построению ) $$\Rightarrow$$ AMNR - параллелограмм $$\Rightarrow$$ $$RN=AM(2)$$
4)С учетом (1) и (2) , и, что $$\angle BRN =\angle MAD=\alpha$$ $$\Rightarrow$$ $$\Delta BRN=\Delta MAD$$$$\Rightarrow$$ $$\angle ABN=\angle ADM$$