В треугольнике $$ABC$$ известно, что $$DE$$ — средняя линия. Площадь треугольника $$CDE$$ равна $$8$$. Найдите площадь треугольника $$ABC$$.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Площадь прямоугольника равна произведению двух его смежных сторон.
2. Диагонали равнобедренной трапеции делятся точкой пересечения пополам.
3. Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решите уравнение: $$x^2 + \frac{25x^2}{(x + 5)^2} = \frac{125}{4}$$

Из пункта $$A$$ круговой трассы выехал велосипедист. Через $$20$$ минут он ещё не вернулся в пункт $$A$$, откуда следом за ним отправился мотоциклист. Через $$15$$ минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а ещё через $$40$$ минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна $$40$$ км.

Постройте график функции $$y = \frac{x - 2}{x^2 - 2x}$$ и определите, при каких значениях $$k$$ прямая $$y = kx$$ имеет с графиком ровно одну общую точку.

Хорда круга пересекает диаметр под углом $$30$$ и делит его на части длиной $$11$$ см и $$55$$ см. Найдите расстояние от центра круга до хорды.

Докажите, что площадь прямоугольной трапеции, в которую можно вписать окружность, равна произведению длин её оснований.

Вершина $$C$$ прямоугольника $$ABCD$$ лежит на стороне $$KM$$ равнобедренной трапеции $$ABKM$$ ($$BK\parallel AM$$), $$P$$ – точка пересечения отрезков $$AM$$ и $$CD$$. Найдите отношение площадей прямоугольника и трапеции, если $$AB=2BC$$, $$AP=3BK$$.

Первые $$190$$ км автомобиль ехал со скоростью $$50$$ км/ч, следующие $$180$$ км — со скоростью $$90$$ км/ч, а затем $$170$$ км — со скоростью $$100$$ км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Первый велосипедист выехал из посёлка по шоссе со скоростью $$15$$ км/ч. Через час после него со скоростью $$10$$ км/ч из того же посёлка в том же направлении выехал второй велосипедист, а ещё через час — третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через $$2$$ часа $$20$$ минут после этого догнал первого. Ответ дайте в км/ч.