Постройте график функции $$y = 1 - \frac{2x^4 - x^3}{2x^2 - x}$$ и определите, при каких значениях $$m$$ прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Боковая сторона неравнобедренной трапеции равна $$12$$ см и образует с большим основанием угол $$60$$. Основания трапеции равны $$16$$ см и $$40$$ см. Найдите площадь трапеции.

На стороне $$BC$$ квадрата $$ABCD$$ взята точка $$P$$. Докажите, что площадь треугольника $$APD$$ равна половине площади квадрата.

Продолжение сторон $$AD$$ и $$BC$$ выпуклого четырехугольника $$ABCD$$ пересекаются в точке $$M$$, а продолжения сторон $$AB$$ и $$CD$$ – в точке $$O$$. Отрезок $$MO$$ перпендикулярен биссектрисе угла $$AOD$$. Найдите отношение площадей треугольника $$AOD$$ и четырехугольника $$ABCD$$, если $$AO=12$$, $$OD=8$$, $$CD=2$$.

Найдите значение выражения $$(3,4\cdot 10^{-3})\cdot(5\cdot 10^{2})$$

На координатной прямой отмечено число $$a$$. Найдите наименьшее из чисел $$a$$, $$a^2$$, $$a^3$$.
Варианты ответа:
1) $$a$$
2) $$a^2$$
3) $$a^3$$
4) не хватает данных для ответа

Найдите значение выражения $$\sqrt{(3 - \sqrt{10})^2}$$. Варианты ответа:
1) $$1$$
2) $$\sqrt{9 - \sqrt{10}}$$
3) $$\sqrt{10} - 3$$
4) $$3 - \sqrt{10}$$

При каком значении $$x$$ значения выражений $$x - 2$$ и $$4(3 - x)$$ равны?

На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Площадь», равна $$0,24$$. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Окружность», равна $$0,36$$. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: $$-3$$; $$-6$$; $$-9$$; … Найдите сумму первых тринадцати её членов.