В треугольнике $$ABC$$ угол $$B$$ равен $$72^{\circ}$$, угол $$C$$ равен $$63^{\circ}$$, $$BC=2\sqrt{2}$$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Найдите угол $$ACO$$, если его сторона $$CA$$ касается окружности, $$O$$ — центр окружности, а дуга $$AD$$ окружности, заключённая внутри этого угла, равна $$100^{\circ}$$.

Найдите величину угла $$AOE$$, если $$OE$$ — биссектриса угла $$AOC$$, $$OD$$ — биссектриса угла $$COB$$.

На сторонах угла $$BAC$$ и на его биссектрисе отложены равные отрезки $$AB$$, $$AC$$ и $$AD$$. Величина угла $$BDC$$ равна $$160^{\circ}$$. Определите величину угла $$BAC$$.

В треугольнике $$ABC$$ углы $$A$$ и $$C$$ равны $$40^{\circ}$$ и $$60^{\circ}$$ соответственно. Найдите угол между высотой $$BH$$ и биссектрисой $$BD$$.

Стороны $$AC$$, $$AB$$, $$BC$$ треугольника $$ABC$$ равны $$2\sqrt{5}$$, $$\sqrt{7}$$ и $$2$$ соответственно. Точка $$K$$ расположена вне треугольника $$ABC$$, причём отрезок $$KC$$ пересекает отрезок $$AB$$ в точке, отличной от $$B$$. Известно, что треугольник с вершинами $$K$$, $$A$$, $$C$$ подобен треугольнику $$ABC$$ . Найдите косинус угла $$AKC$$ , если $$\angle KAC>90^{\circ}$$ .

В треугольнике $$ABC$$ углы $$A$$ и $$C$$ равны $$20^{\circ}$$ и $$60^{\circ}$$ соответственно. Найдите угол между высотой $$BH$$ и биссектрисой $$BD$$.

Основания равнобедренной трапеции равны $$8$$ и $$18$$, а периметр равен $$56$$. Найдите площадь трапеции.

В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна $$8$$.

Высота $$AH$$ ромба $$ABCD$$ делит сторону $$CD$$ на отрезки $$DH=12$$ и $$CH=3$$. Найдите высоту ромба.