Периметр прямоугольника равен $$56$$, а диагональ равна $$27$$. Найдите площадь этого прямоугольника.

Прямая, параллельная основаниям $$MP$$ и $$NK$$ трапеции $$MNKP$$, проходит через точку пересечения диагоналей трапеции и пересекает её боковые стороны $$MN$$ и $$KP$$ в точках $$A$$ и $$B$$ соответственно. Найдите длину отрезка $$AB$$, если $$MP=40$$ см, $$NK=24$$ см.

Диагонали $$AC$$ и $$BD$$ трапеции $$ABCD$$ пересекаются в точке $$O$$. Площади треугольников $$AOD$$ и $$BOC$$ равны соответственно $$16$$ см² и $$9$$ см². Найдите площадь трапеции.

В выпуклом четырёхугольнике $$ABCD$$ длина отрезка, соединяющего середины сторон $$AB$$ и $$CD$$ равна одному метру. Прямые $$BC$$ и $$AD$$ перпендикулярны. Найдите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей $$AC$$ и $$BD$$.

Каждое основание $$AD$$ и $$BC$$ трапеции $$ABCD$$ продолжено в обе стороны. Биссектрисы внешних углов $$A$$ и $$B$$ этой трапеции пересекаются в точке $$K$$, биссектрисы внешних углов $$C$$ и $$D$$ пересекаются в точке $$E$$. Найдите периметр трапеции $$ABCD$$, если длина отрезка $$KE$$ равна $$28$$.

Биссектрисы углов $$A$$ и $$D$$ параллелограмма $$ABCD$$ пересекаются в точке, лежащей на стороне $$BC$$. Найдите $$AB$$, если $$BC=24$$.

В трапеции $$ABCD$$ боковые стороны $$AB$$ и $$CD$$ равны, $$CH$$ — высота, проведённая к большему основанию $$AD$$. Найдите длину отрезка $$HD$$, если средняя линия $$KM$$ трапеции равна $$16$$, а меньшее основание $$BC$$ равно $$4$$.

В треугольнике $$ABC$$ отмечены середины $$M$$ и $$N$$ сторон $$BC$$ и $$AC$$ соответственно. Площадь треугольника $$CNM$$ равна $$57$$. Найдите площадь четырёхугольника $$ABMN$$.

Основания трапеции равны $$16$$ и $$34$$. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

Биссектриса угла $$A$$ параллелограмма $$ABCD$$ пересекает его сторону $$BC$$ в точке $$E$$. Найдите площадь параллелограмма $$ABCD$$, если $$BE=7$$, $$EC=3$$ , а $$\angle ABC=150^{\circ}$$.