Задание 3689
Задание 3689
На сторонах угла $$BAC$$ и на его биссектрисе отложены равные отрезки $$AB$$, $$AC$$ и $$AD$$. Величина угла $$BDC$$ равна $$160^{\circ}$$. Определите величину угла $$BAC$$.
Ответ: $$40^{\circ}$$
Скрыть
1) $$AB=AD=AC$$ (по условию); $$\angle BAD=\angle DAC$$ ($$AD$$ - биссектриса), тогда $$\bigtriangleup BAD=\bigtriangleup ADC$$
2) $$\angle BDA=\angle ADC=\frac{\angle BDC}{2}=80^{\circ}$$
3) $$\angle ABD=\angle BDA$$ ($$AB=AD$$) $$\Rightarrow$$ $$\angle BAD=180^{\circ}-2\cdot80^{\circ}=20^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle BAC=20^{\circ}\cdot2=40^{\circ}$$