В равностороннем треугольнике $$ABC$$ точки $$M$$, $$N$$, $$K$$ — середины сторон $$AB$$, $$BC$$, $$CA$$ соответственно. Докажите, что треугольник $$MNK$$ — равносторонний.

В параллелограмме $$ABCD$$ проведены перпендикуляры $$BE$$ и $$DF$$ к диагонали $$AC$$ (см. рисунок). Докажите, что $$BFDE$$ — параллелограмм

Сторона $$BC$$ параллелограмма $$ABCD$$ вдвое больше стороны $$CD$$. Точка $$L$$ - середина стороны $$BC$$. Докажите, что $$DL$$ - биссектриса угла $$ADC$$.

Точка $$K$$ — середина боковой стороны $$CD$$ трапеции $$ABCD$$. Докажите, что площадь треугольника $$KAB$$ равна половине площади трапеции.

В параллелограмме $$ABCD$$ точки $$E$$, $$F$$, $$K$$ и $$M$$ лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём $$AE=CK$$, $$BF=DM$$. Докажите, что $$EFKM$$ — параллелограмм.

Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если его вершины последовательно соединить отрезками через одну, то получится квадрат.

В параллелограмме $$ABCD$$ проведены высоты $$BE$$ и $$BF$$. Докажите, что треугольник $$ABE$$ подобен треугольнику $$CBF$$ .

Два квадрата имеют общую вершину. Докажите, что отмеченные на рисунке отрезки $$AB$$ и $$CE$$ равны.

В параллелограмме проведены биссектрисы противоположных углов. Докажите, что отрезки биссектрис, заключенные внутри параллелограмма, равны.

Дана равнобедренная трапеция $$ABCD$$ . Точка $$M$$ лежит на основании $$AD$$ и равноудалена от концов другого основания. Докажите, что $$M$$ — середина основания $$AD$$.