Задание 3691
Задание 3691
Найдите угол $$ACO$$, если его сторона $$CA$$ касается окружности, $$O$$ — центр окружности, а дуга $$AD$$ окружности, заключённая внутри этого угла, равна $$100^{\circ}$$.
Ответ: $$10^{\circ}$$
Скрыть
1) $$OA\perp AC$$ по свойству радиуса, проведенного в точку касания;
2) $$\smile KA=100^{\circ}$$ $$\Rightarrow$$ $$\angle KOA=100^{\circ}$$ (центральный) $$\Rightarrow$$ $$\angle DOA=80^{\circ}$$ (смежный) ($$\smile DA\neq100^{\circ}$$ т.к. $$\angle DOA<90^{\circ}$$)
3) $$\angle ACO=90^{\circ}-\angle COA=10^{\circ}$$