Задание 3685
Задание 3685
Основания равнобедренной трапеции равны $$8$$ и $$18$$, а периметр равен $$56$$. Найдите площадь трапеции.
Ответ: $$130\sqrt{2}$$
Скрыть
1) Пусть $$AB=18$$; $$DC=8$$ $$\Rightarrow$$ $$AD=CB=\frac{56-(18+8)}{2}=15$$
2) Пусть $$CH$$ и $$DM\perp AB$$ $$\Rightarrow$$ $$MN=DC=8$$; $$AD=CB$$; $$DM=CH$$ $$\Rightarrow$$ $$\bigtriangleup AMD=\bigtriangleup CHB$$ (по гипотенузе и катету) $$\Rightarrow$$ $$AM=HB=\frac{18-8}{2}=5$$
3) $$CH=\sqrt{CB^{2}-HB^{2}}=\sqrt{15^{2}-5^{2}}=\sqrt{200}=10\sqrt{2}$$
4) $$S_{ABCD}=\frac{AB+CD}{2}\cdot CH=\frac{18+8}{2}\cdot10\sqrt{2}=130\sqrt{2}$$