Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на $$3,6$$ м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик первый раз не достигнет высоты $$15$$ см?

В треугольнике $$ABC$$ известно, что $$AC = 24$$, $$BM = 10$$, $$BM$$ = медиана. Найдите $$AM$$.

В треугольнике $$ABC$$ известно, что $$AC = 12$$, $$BC = 35$$, угол $$C$$ равен $$90^\circ$$. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Диагональ равнобедренной трапеции образует с её основанием угол $$45^\circ$$. Найдите длину высоты трапеции, если её основания равны $$3$$ и $$4$$.

На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?

Какие из следующих утверждений являются истинными высказываниями?

1. В любом ромбе все углы равны.
2. Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.
3. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решите неравенство $$-\frac{14}{x^2 + 5x - 14} \leq 0$$.

Первый рабочий за час делает на $$8$$ деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из $$140$$ деталей, на $$2$$ часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Постройте график функции $$y = \frac{(x+1)(x^2-4)}{x^2-x-2}$$

Определите, при каких значениях $$k$$ прямая $$y=kx$$ не имеет с графиком общих точек.

Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны $$24$$ и $$74$$. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.