Задание 124
Задание 124
Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны $$24$$ и $$74$$. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
Ответ: $$\frac{840}{37}$$
Скрыть
По т. Пифагора второй катет: $$\sqrt{74^2 - 24^2} = \sqrt{5476 - 576} = \sqrt{4900} = 70$$
Найдем площадь, как половину произведения длин катетов: $$S = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 70 = 840$$
С другой стороны, площадь можно вычислить, как половину произведения длин гипотенузы и высоты. Отсюда длина высоты: $$h = \frac{2S}{c} = \frac{1680}{74} = \frac{840}{37}$$