Сторона треугольника равна $$17$$, а высота, проведённая к этой стороне, равна $$14$$. Найдите площадь этого треугольника.

Четырёхугольник $$ABCD$$ вписан в окружность. Угол $$ABC$$ равен $$94^\circ$$, угол $$CAD$$ равен $$57^\circ$$. Найдите угол $$ABD$$. Ответ дайте в градусах.

Диагональ прямоугольника образует угол $$68^\circ$$ с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1. Если три угла одного треугольника равны соответственно трём углам другого треугольника, то такие треугольники всегда равны.
2. Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.
3. Угол, вписанный в окружность, всегда равен соответствующему центральному углу, опирающемуся на ту же дугу.

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

Решите уравнение: $$2x^2 - 3x + \sqrt{2 - x} = \sqrt{2 - x} + 14$$

Автомобиль выехал с постоянной скоростью из города $$A$$ в город $$B$$, расстояние между которыми равно $$180$$ км. На следующий день он отправился обратно в $$A$$, увеличив скорость на $$5$$ км/ч, в результате чего затратил на обратный путь на $$24$$ минуты меньше. Найдите скорость автомобиля на пути из $$A$$ в $$B$$.

Постройте график функции $$y = x^2 + 2,5x - 2,5|x + 2| + 1$$. Определите, при каких значениях $$t$$ прямая $$y = t$$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Отрезки $$AB$$ и $$CD$$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды $$AB$$, если $$AB = 18$$, $$CD = 22$$, а расстояние от центра окружности до хорды $$CD$$ равно $$3$$.

Углы при одном из оснований трапеции равны $$36^\circ$$ и $$54^\circ$$, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны $$25$$ и $$11$$. Найдите основания трапеции.