Сторона треугольника равна $$15$$, а высота, проведённая к этой стороне, равна $$22$$. Найдите площадь этого треугольника.

Четырёхугольник $$ABCD$$ вписан в окружность. Угол $$ABC$$ равен $$124^\circ$$, угол $$CAD$$ равен $$76^\circ$$. Найдите угол $$ABD$$. Ответ дайте в градусах.

Диагональ прямоугольника образует угол $$28^\circ$$ с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1. Основания любой трапеции параллельны.
2. Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.
3. Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

Решите уравнение: $$2x^2 - 3x + \sqrt{4 - x} = \sqrt{4 - x} + 27$$

Автомобиль выехал с постоянной скоростью из города $$A$$ в город $$B$$, расстояние между которыми равно $$210$$ км. На следующий день он отправился обратно в $$A$$, увеличив скорость на $$10$$ км/ч, в результате чего затратил на обратный путь на $$42$$ минуты меньше. Найдите скорость автомобиля на пути из $$A$$ в $$B$$.

Постройте график функции $$y = x^2 + x - 5|x - 1| - 2$$. Определите, при каких значениях $$t$$ прямая $$y = t$$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Отрезки $$AB$$ и $$CD$$ являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды $$AB$$, если $$AB = 10$$, $$CD = 18$$, а расстояние от центра окружности до хорды $$CD$$ равно $$13$$.

Внутри параллелограмма $$ABCD$$ выбрали произвольную точку $$N$$. Докажите, что сумма площадей треугольников $$ABN$$ и $$CND$$ равна половине площади параллелограмма.