Точка $$E$$ — середина боковой стороны $$AB$$ трапеции $$ABCD$$, а $$EC = ED$$. Докажите, что трапеция $$ABCD$$ прямоугольная.

Середина $$M$$ стороны $$AD$$ выпуклого четырёхугольника $$ABCD$$ равноудалена от всех его вершин. Найдите $$BC$$, если $$AD = 10$$, а углы $$C$$ и $$D$$ четырёхугольника равны соответственно $$110^\circ$$ и $$65^\circ$$.

Маша летом отдыхает у дедушки в деревне Вешки. В субботу они собираются съездить на машине в село Белое. Из деревни Вешки в село Белое можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Орловка до деревни Заулки, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Белое. Есть и третий маршрут: в деревне Орловка можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Белое, которая идёт мимо пруда.

Найдите значение выражения $$6,7 - 12,2$$.

Какое из чисел $$\frac{67}{14}$$, $$\frac{76}{14}$$, $$\frac{85}{14}$$ и $$\frac{93}{14}$$ принадлежит отрезку $$[5 ; 6]$$:
1) $$\frac{67}{14}$$
2) $$\frac{76}{14}$$
3) $$\frac{85}{14}$$
4) $$\frac{93}{14}$$

В ответе запишите номер выбранного числа.

Найдите значение выражения $$\frac{m^{15} \cdot (n^3)^6}{(m \cdot n)^{16}}$$ при $$m = 2$$ и $$n = \sqrt{7}$$.

Найдите корень уравнения: $$8 + 3(4 - x) = 2x + 7$$.

В некотором случайном опыте случайное событие $$B$$ имеет вероятность $$0,37$$. Найдите вероятность противоположного события.

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ
А) $$y = -\frac{1}{2}x^2$$
Б) $$y = \sqrt{x}$$
В) $$y = -\frac{6}{x}$$

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Теорему синусов можно записать в виде $$\frac{a}{\sin\alpha} = \frac{b}{\sin\beta}$$ где $$a$$ и $$b$$ — две стороны треугольника, а $$\alpha$$ и $$\beta$$ — углы треугольника, лежащие против них соответственно. Пользуясь этой формулой, найдите величину $$\sin\alpha$$, если $$a = 6$$, $$b = 5$$, $$\sin\beta = 0,2$$.