Диагональ $$BD$$ параллелограмма $$ABCD$$ образует с его сторонами углы, равные $$35^\circ$$ и $$60^\circ$$. Найдите меньший угол параллелограмма.

На окружности по разные стороны от диаметра $$AB$$ взяты точки $$M$$ и $$N$$. Известно, что $$\angle NBA = 48^\circ$$. Найдите угол $$NMB$$. Ответ дайте в градусах.

В прямоугольнике одна сторона равна $$12$$, а диагональ равна $$37$$. Найдите площадь прямоугольника.

В остроугольном треугольнике $$ABC$$ высота $$AH$$ равна $$19\sqrt{21}$$, а сторона $$AB$$ равна $$95$$. Найдите $$\cos B$$.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла;
2. Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный;
3. Диагонали ромба равны.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} (x + y)^2 + 2x = 35 - 2y \\ (x - y)^2 - 2y = 3 - 2x \end{aligned}\right.$$

Два велосипедиста выезжают одновременно навстречу друг другу из пунктов $$A$$ и $$B$$, расстояние между которыми $$27$$ км. Через час велосипедисты встречаются и, не останавливаясь, продолжают ехать с той же скоростью. Первый прибывает в пункт $$B$$ на $$27$$ мин позже, чем второй в пункт $$A$$. Найдите скорость каждого велосипедиста.

Постройте график функции $$y = |x|x - |x| - 6x$$ и определите, при каких значениях $$a$$ прямая $$y = a$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Средняя линия трапеции равна $$10$$ и делит площадь трапеции в отношении $$3:5$$. Найти длины оснований этой трапеции.

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ из концов основания $$AC$$ проведены прямые, которые составляют с основанием равные углы и пересекаются в точке $$M$$. Докажите равенство треугольников $$ABM$$ и $$BCM$$.