В выпуклом четырёхугольнике $$ABCD$$ противоположные углы $$A$$ и $$C$$ прямые. На диагональ $$AC$$ опущены перпендикуляры $$BM$$ и $$DN$$. Докажите, что $$CM = NA$$.

На диагонали $$BD$$ прямоугольной трапеции $$ABCD$$ ($$\angle D=90^{\circ}$$, $$BC\parallel AD$$) взята точка $$Q$$ так, что $$BQ:QD=1:3$$. Окружность с центром в точке $$Q$$ касается прямой $$AD$$ и пересекает прямую $$BC$$ в точках $$P$$ и $$K$$. Найдите длину стороны $$AB$$, если $$BC=9$$, $$AD=8$$, $$PK=4$$

Найдите значение выражения $$(\frac{1}{5})^{-2}+5^{-4}:5^{-7}$$

Расположите в порядке убывания числа: $$9,5$$; $$3\sqrt{10}$$; $$\sqrt{95}$$. Варианты ответа:
1) $$9,5$$, $$3\sqrt{10}$$, $$\sqrt{95}$$
2) $$9,5$$, $$\sqrt{95}$$, $$3\sqrt{10}$$
3) $$\sqrt{95}$$, $$9,5$$, $$3\sqrt{10}$$
4) $$3\sqrt{10}$$, $$9,5$$, $$\sqrt{95}$$

При каком значении $$x$$ значения выражений $$28 - 8x$$ и $$-3x + 20$$ равны?

Антон бросает одновременно две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков кратна $$3$$.

Арифметическая прогрессия задана условием $$a_n = -0,9 + 0,8n$$. Найдите $$a_{10}$$.

Зная длину своего шага, человек может приближённо подсчитать пройденное им расстояние $$s$$ по формуле $$s = n \cdot l$$, где $$n$$ — число шагов, $$l$$ — длина шага. Какое расстояние прошёл человек, если $$l = 65$$ см, $$n = 1800$$? Ответ выразите в километрах.

При каких значениях $$x$$ значение выражения $$6x - 2$$ меньше значения выражения $$7x + 8$$?
1) $$x > -10$$
2) $$x -10$$
3) $$x -6$$
4) $$x > -6$$