Высота равностороннего треугольника равна $$\sqrt{12}$$. Найдите его периметр.

В треугольнике $$ABC$$ угол $$C = 90^\circ$$, $$CH$$ — высота, $$BC = 15$$, $$CH = 9$$. Найдите $$\sin A$$.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Если угол острый, то вертикальный ему угол также является острым.
2. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
3. В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной прямой.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} x^2 - xy + y^2 = 79 \\ x - y = 7 \end{aligned}\right.$$

Два насоса, работая одновременно, заполняют бак за $$3$$ часа $$12$$ минут. Первый насос заполнил часть объёма бака, проработав $$2$$ часа, а затем оставшуюся часть на $$800$$ л большую заполнил второй насос, проработав $$4$$ часа. Каков объём бака?

Постройте график функции $$y = |x + 3| + |x - 3|$$ и найдите все значения $$a$$, при которых прямая $$y = ax + 6$$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Площадь равнобедренного треугольника с острым углом при вершине равна $$48$$, а боковая сторона равна $$10$$. Найдите высоту, опущенную на основание.

Биссектрисы углов $$A$$ и $$D$$ параллелограмма $$ABCD$$ пересекаются в точке $$M$$, лежащей на стороне $$BC$$. Докажите, что $$M$$ — середина $$BC$$.

В треугольнике $$KEM$$ длина стороны $$KE$$ равна $$27$$, длина биссектрисы $$KB$$ равна $$24$$, а длина отрезка $$MB$$ равна $$8$$. Найдите периметр треугольника $$KMB$$.

Найдите значение выражения $$\frac{8^{-4}\cdot 8^{-5}}{8^{-12}}$$