В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна $$28$$, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

Какие из следующих утверждений верны?

1. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.
2. Сумма углов треугольника равна $$180^{\circ}$$.
3. Любая высота равностороннего треугольника является его биссектрисой.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов

Решите систему уравнений: $$\left\{\begin{aligned} xy + x - y = 7 \\ x^2y - xy^2 = 6 \end{aligned}\right.$$

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на $$48$$ минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет $$168$$ км, скорость первого велосипедиста равна $$15$$ км/ч, скорость второго — $$30$$ км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи

Постройте график функции $$y = \left\{\begin{aligned} -x^2, & |x| \leq 1 \\ -\frac{1}{|x|}, & |x| > 1 \end{aligned}\right.$$ и определите, при каких значениях $$c$$ прямая $$y = c$$ будет иметь с графиком ровно две общие точки.

Высота, основание и сумма боковых сторон треугольника равны соответственно $$12$$ см, $$14$$ см, и $$28$$ см. Найдите боковые стороны треугольника

Пусть $$E$$ – середина стороны $$AB$$ трапеции $$ABCD$$ ($$BC\parallel AD$$). Докажите, что площадь треугольника $$ECD$$ равна половине площади трапеции $$ABCD$$.

В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ ($$AB=BC$$) проведена биссектриса $$AM$$. Известно, что $$BC:MC=5:2$$. Найдите отношение длины отрезка $$MC$$ к радиусу окружности, описанной около треугольника $$AMC$$.

Найдите значение выражения $$\frac{8,9-10,1}{5,3-4,7}$$

На координатной прямой отмечены числа $$a$$, $$b$$ и $$c$$. Какое из следующих утверждений об этих числах верно?
1) $$a^2 b^2$$
2) $$\frac{c}{a} > 0$$
3) $$a + b c$$
4) $$\frac{1}{b} -1$$