Один рабочий должен был изготовить $$36$$ деталей, второй – $$20$$ деталей. Первый делал в день на $$2$$ детали больше, чем второй, и затратил на изготовление своего заказа на $$1$$ день меньше, чем второй. Сколько деталей в день делал каждый рабочий?

Постройте график функции $$y = x^2 - 4|x + 1|$$ и определите, при каких значениях $$a$$ прямая $$y = a$$ имеет с графиком ровно три общие точки.

В равнобедренную трапецию $$ABCD$$ с основаниями $$BC=18$$ и $$AD=32$$ вписан круг. Найдите площадь трапеции.

На одной из параллельных сторон трапеции взята точка $$A$$, на другой – точка $$B$$. Докажите, что отрезок $$AB$$ делится средней линией трапеции пополам.

В остроугольном треугольнике $$ABC$$ на высоте $$AD$$ взята точка $$M$$, а на высоте $$BP$$ – точка $$N$$ так, что углы $$BMC$$ и $$ANC$$ – прямые. Расстояние между точками $$M$$ и $$N$$ равно $$4+2\sqrt{3}$$, $$\angle MCN = 30^{\circ}$$. Найдите биссектрису $$CL$$ треугольника $$CMN$$.

Найдите значение выражения $$\frac{1,5\cdot 3,2\cdot 10^{4}}{0,8\cdot 10^{5}}$$

На координатной прямой отмечено число $$a$$. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
1) $$4 - a > 0$$
2) $$5 - a 0$$
3) $$a - 4 0$$
4) $$a - 8 > 0$$

Какое из выражений равно степени $$7^{4 - n}$$? Варианты ответа:
1) $$\frac{7^4}{7^n}$$
2) $$\frac{7^4}{7^{-n}}$$
3) $$7^4 - 7^n$$
4) $$\left(7^4\right)^{-n}$$

Решите уравнение: $$(x + 15)^2 = (x - 11)^2$$

Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна $$0,09$$. Покупатель в магазине выбирает одну шариковую ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.