Задание 3268

Больше разборов вы найдете на моем ютуб-канале! Не забудьте подписаться!

     $$\left\{\begin{matrix}(x+y)^{2}+2x=35-2y\\(x-y)^{2}-2y=3-2x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}(x+y)^{2}=35-2(x+y)\\(x-y)^{2}=3-2(x-y)\end{matrix}\right.$$

     Пусть x+y=a; x-y=6

     $$\left\{\begin{matrix}a^{2}=35-2a\\b^{2}=3-2b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}a^{2}+2a-35=0\\b^{2}+2b-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$\left\{\begin{matrix}\left[\begin{matrix}a=-7\\a=5\end{matrix}\right.\\\left[\begin{matrix}b=-3\\b=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$$

     Получаем четыре пары решений: (-7;-3);(-7;1);( 5;-3); (5;1)

     1) $$\left\{\begin{matrix}x+y=-7\\x-y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$2x=-10\Leftrightarrow$$ $$x=-5\Leftrightarrow$$ $$y=-2$$

     2) $$\left\{\begin{matrix}x+y=-1\\x-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$2x=-6\Leftrightarrow$$$$x=-3\Leftrightarrow$$ $$y=-4$$

     3) $$\left\{\begin{matrix}x+y=5\\x-y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$2x=2\Leftrightarrow$$ $$x=1\Leftrightarrow$$ $$y=4$$

     4) $$\left\{\begin{matrix}x+y=5\\x=y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow$$ $$2x=6\Leftrightarrow$$ $$x=3\Rightarrow$$ $$y=2$$