В выпуклом четырехугольнике $$ABCD$$ отрезок $$CM$$, соединяющий вершину $$C$$ с точкой $$M$$, расположенной на стороне $$AD$$, пересекает диагональ $$BD$$ в точке $$K$$. Известно, что $$CK:KM=2:1$$, $$CD:DK=5:3$$ и $$\angle ABD+\angle ACD=180^{\circ}$$. Найдите отношение стороны $$AB$$ и диагонали $$AC$$.

Найдите значение выражения $$10\cdot 5^{-3}+8\cdot 5^{-2}+6\cdot 5^{-1}$$

Одно из чисел $$\sqrt{2}$$, $$\sqrt{3}$$, $$\sqrt{5}$$, $$\sqrt{8}$$ отмечено на прямой точкой $$A$$. Какое это число?
1) $$\sqrt{2}$$
2) $$\sqrt{3}$$
3) $$\sqrt{5}$$
4) $$\sqrt{8}$$

Решите уравнение: $$\frac{1 - 3x}{4} = \frac{5x}{8} + 6,5$$

На полку в случайном порядке поставили три учебника: по истории, литературе и географии. Найдите вероятность того, что учебники по литературе и географии стоят рядом. Результат округлите до сотых.

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: $$15$$; $$30$$; $$45$$; … Найдите сумму первых тринадцати её членов.

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ — длины диагоналей четырёхугольника, $$\alpha$$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $$d_2$$, если $$d_1 = 6$$, $$\sin \alpha = \frac{1}{3}$$, $$S = 19$$.

На каком рисунке изображено множество решений неравенства $$x^2 - 5x - 6 \le 0$$?

В треугольнике $$ABC$$ проведена биссектриса $$AM$$, $$\angle AMC = 130^\circ$$, $$\angle ABC = 110^\circ$$. Найдите $$\angle ACB$$. Ответ дайте в градусах.