Кинетическая энергия тела $$E$$ (в джоулях) вычисляется по формуле $$E = \frac{m v^2}{2}$$, где $$m$$ — масса тела (в килограммах), а $$v$$ — его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите скорость автомобиля массой $$800$$ кг, если известно, что его кинетическая энергия равна $$810$$ тысяч джоулей. Ответ дайте в метрах в секунду.

Укажите решение неравенства: $$9 - 5x 7x + 15$$
1) $$(-\infty;\,-0{,}5)$$
2) $$(3;\,+\infty)$$
3) $$(-0{,}5;\,+\infty)$$
4) $$(-\infty;\,3)$$

На высоте $$2205$$ м над уровнем моря атмосферное давление составляет $$550$$ мм рт. ст. Считая, что при подъёме на каждые $$10{,}5$$ м давление уменьшается примерно на $$1$$ мм рт. ст., определите атмосферное давление на высоте $$1785$$ м над уровнем моря.

В треугольнике $$ABC$$ угол $$C$$ равен $$90^\circ$$, $$M$$ — середина стороны $$AB$$, $$AB = 50$$, $$AC = 30$$. Найдите $$CM$$.

На окружности с центром в точке $$O$$ отмечены точки $$A$$ и $$B$$ так, что $$\angle AOB = 132^\circ$$. Длина меньшей дуги $$AB$$ равна $$22$$. Найдите длину большей дуги $$AB$$.

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

На клетчатой бумаге с размером клетки $$1 \times 1$$ изображена фигура. Найдите длину отрезка $$AB$$ по данному чертежу.

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1. Сумма углов прямоугольного треугольника равна $$90$$ градусам.
2. Если в ромбе один из углов равен $$90$$ градусам, то этот ромб является квадратом.
3. Две окружности всегда пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

Решите систему уравнений: $$ \left\{ \begin{aligned} x^2 + y^2 = 68, \\ xy = -16. \end{aligned} \right. $$

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения $$240$$ км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна $$22$$ км/ч, стоянка длится $$10$$ часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через $$32$$ часа после отплытия из него.